工程力学第八章 刚体的平面运动lxy3.ppt

另解： 1、取坐标系Oxy 2、 A点的运动方程 3、速度、加速度 求：此瞬时AB杆的角速度及角加速度。 　　例14 　如图所示平面机构，AB长为l，滑块A可沿 摇杆OC的长槽滑动。摇杆OC以匀角速度ω绕轴O转动，滑块B以匀速　　　　沿水平导轨滑动。图示瞬时OC铅直，AB与水平线OB夹角为　　。 　　　 ④ 已知某瞬时图形上A ,B两点速度 大小,且 (b) (a) ③已知某瞬间平面图形上A,B两点速度 的方向，且 过A , B两点分别作速度 的垂线,交点 P即为该瞬间的速度瞬心. 　　　 另：对④种(a)的情况，若vA＝vB， 则是瞬时平动． ⑤已知某瞬时图形上A,B两点的速度方向相同，且不与AB连线 垂直． 　 此时, 图形的瞬心在无穷远处,图形的角速度? =0, 图形上各点速度相等, 这种情况称为瞬时平动. (此时各点的加速度不相等) 例如: 曲柄连杆机构在图示位置时，连杆BC作瞬时平动． 此时连杆BC的图形角速度 ， BC杆上各点的速度都相等. 但各点的加速度并不相等． 设匀?，则 而　　的方向沿AC的，　　　瞬时平动与平动不同 ４. 速度瞬心法 利用速度瞬心求解平面图形上点的速度的方法,称为速度瞬心法. 　 平面图形在任一瞬时的运动可以视为绕速度瞬心的瞬时转动，速度瞬心又称为平面图形的瞬时转动中心。 　 若P点为速度瞬心，则任意一点A的速度 　　　　　　　 方向?AP，指向与? 一致。 ５. 注意的问题 ①速度瞬心在平面图形上的位置不是固定的，而是随时间不断变化的。在任一瞬时是唯一存在的。 ②速度瞬心处的速度为零, 加速度不一定为零。不同于定轴转动。 ③刚体作瞬时平动时，虽然各点的速度相同，但各点的加速度是不一定相同的。不同于刚体作平动。 解：机构中,OA作定轴转动,AB作平面运 动,滑块B作平动。 ①基点法（合成法） 研究 AB，以 A为基点，且　　　　方向如图示。 （　　） [例6] 已知：曲柄连杆机构OA=AB=l，取柄OA以匀? 转动。 求：当? =45o时, 滑块B的速度及AB杆的角速度． 根据 在Ｂ点做 速度平行四边形，如图示。 （　　） 根据速度投影定理 不能求出 ②速度投影法 研究AB,　 , 　方向?OA, 　方向沿BO直线 ③速度瞬心法 　研究AB，已知　　　的方向，因此 可确定出P点为速度瞬心 例7 椭圆规尺的A端以速度vA沿x 轴的负向 运动，如图所示，AB=l。 求：用瞬心法求B 端的速度以及尺AB的 角速度。 解：AB作平面运动，速度瞬　　心为点C。 　　例8 　矿石轧碎机的活动夹板长600mm ，由曲柄OE借连杆组带动，使它绕A轴摆动，如图所示。曲柄OE长100 mm，角速度为10rad/s。连杆组由杆BG，GD和GE组成，杆BG和GD各长500mm。 求：当机构在图示位置时，夹板AB的角速度。 解: 1、杆GE作平面运动，瞬心为 C1 。 2、杆BG作平面运动，瞬心 为C。 §8-4 用基点法求平面图形内各点的加速度 取A为基点，将平动坐标系固结于A点 取B动点，则B点的运动分解为相对运动为圆周运动和牵连运动为平动． 于是,由牵连平动时加速度合成定理　　　　　可得如下公式． 一. 基点法 (合成法) 已知：图形S 内一点A 的加速度　 和图形 的? , ?（某一瞬时）。 求： 该瞬时图形上任一点B的加速度。 ? 其中：　　　　　，方向?AB，指向与? 一致； 　　　　　　　　，方向沿AB，指向A点。　　 即平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。这种求解加速度的方法称为基点法，也称为合成法。是求解平面图形内一点加速度的基本方法。　　 上述公式是一平面矢量方程。需知其中六个要素，方能求 出其余两个。由于　　　　 方位总是已知，所以在使用该公式中，只要再知道四个要素，即可解出问题的待求量。 　　例9　如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆以匀角速度ω1绕O1转动。大齿轮固定，行星轮半径为r，在大轮上只滚不滑。设A和B是行星轮缘 上的两点，点A在O1O的延长线上，而点B在垂直于O1O的半径上。 求：点A和B的加速度。 解: