工程制图D_截交线.ppt

福州大学机械工程及自动化学院 * 平面与立体表面的交线——表面性 是相交双方共有点的集合——共有性 是封闭的平面图形——封闭性 2.3 截交线 截交线的特性 平面与平面立体表面相交产生的交线，为封闭的平面多边形。 由于平面立体由平面围合，所以上述交线可看成是平面与平面相交产生的交线（直线段）的组合。换言之，平面立体表面交线的求解，可归结为平面与平面求交线的问题。 一.平面与平面立体表面相交 解题步骤： 1）判断：首先是原形判断，并及时将其投影画下来；其次是相交判断，明确在投影图上需求些什么。 2）求交：求出棱及边上的共有点即交点，然后连点（同面点）成线，即为交线。 3）整形：即将尚未画完整的图形按规定线型完整之。包括交线虚实判断，棱边去留判断；当有多个截平面截交时，取其有效的交线部分，应特别注意截平面间存在的交线。 一.平面与平面立体表面相交 例1：补全五棱柱被截切后的三面投影。 一.平面与平面立体表面相交 例2：补全四棱锥被截切后的三面投影。 θ =90° θ＝α α θ ＞ ＞ 90° 0° ≤θ＜α 过锥顶 两相交直线 圆 椭圆 抛物线 双曲线 α α θ α θ α θ 二.平面与曲面立体表面相交 为封闭的平面图形 ?锥五柱三球一圆 所谓“锥五”，就是圆锥面与平面交线的形状根据它们的相对位置的不同有如下五种。 垂直 圆 椭圆 平行 两条素线—矩形 倾斜 所谓“柱三”，就是圆柱面与平面交线的形状根据它们的相对位置的不同有如下三种。 圆球与平面相交，截交线的形状都是一个圆 二.平面与曲面立体表面相交 为封闭的平面图形 ?锥五柱三球一圆 1.截交线的求解思路： 先知其名，后画其形， 以少胜多，连点成线。 2.截交线的求解步骤： 1）判断—相交的双方及其相对位置、截交 线形状及其投影、解决的问题。 2）求交—求点（先求特殊点，再求中间点） 连点成线 3）整形—截交线的可见性判断 轮廓线的去留判断 3. 求点的方法： 1）轮廓线上取点 2）回转面上取点 3）利用积聚投影设点 椭圆可由8点画出 二.平面与曲面立体表面相交 1）轮廓线上取点 这一方法实质是线上取点定理的直接应用。 取点的方法 2）回转面上取点 注意：回转体母线上的任意一点，其回转轨迹皆为圆。 取点的方法 1）轮廓线上取点 面上取点必需先取线。取线为圆的这一方法，对于回转面来说，具有普遍的意义。 2）回转面上取点 取点的方法 1）轮廓线上取点 积聚投影 利用其积聚投影任意设点取点，方法见右图 取点的方法 2）回转面上取点 1）轮廓线上取点 3）利用积聚投影设点 d′ ● c′ ● e ● c ● a ● d ● b ● 例3:圆锥被正平面截切，补全正面投影图。 E D C A B b′ ● a′ ● 截交线的空间形状？ 截交线的投影特性？ e′ ● 二.平面与曲面立体表面相交 例4:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三面投影。 截交线的空间形状？ 截交线的投影特性？ 找特殊点 如何找椭圆另一根轴的端点？ 补充中间点 光滑连接各点 分析轮廓线的投影和交线的可见性 判断 二.平面与曲面立体表面相交 二.平面与曲面立体表面相交 分析、比较 二.平面与曲面立体表面相交 截交线的已知投影？ 例5：求侧面投影 求特殊点 再求中间点 光滑连接各点 分析轮廓线的去留 截交线的侧面投影是什么形状？ 截交线的空间形状？ 判断截交线的可见性 判断 二.平面与曲面立体表面相交 分析、比较 二.平面与曲面立体表面相交 椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。 什么情况下投影为圆呢？ 截平面与圆柱轴线成45°时。 二.平面与曲面立体表面相交 例6：求水平投影 二.平面与曲面立体表面相交 例7：求侧面投影 ★空间及投影分析 ★求交 ★整形 截交线的形状 截交线的投影特性 解题步骤： 同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。 二.平面与曲面立体表面相交 例8：求侧面投影 二.平面与曲面立体表面相交 分析、比较 二.平面与曲面立体表面相交 例9：求水平投影 二.平面与曲面立体表面相交 例10：求水平投影 二.平面与曲面立体表面相交 分析、比较 二.平面与曲面立体表面相交 观察、思考 二.平面与曲面立体表面相交 水平面与圆球面的交线，水平投影为部分圆弧，侧面投影积聚为直线。 两个侧平面与圆球面的交线，侧面投影为部分圆弧，水平投影积聚为直线。 例11：求半球体截切后的水平投影和侧面投影。 二.平面与曲面立体表