平面直角坐标系中求面积(各种情况都有).ppt

平面直角坐标系中求面积 几种常见面积问题的求法 一、自主学习 1、（1）已知点P在x轴上，且到y轴的距离为2， 则 点P的坐标为__________ （2）已知点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为_________________________ （3）若A（-1,0），B（4,0），则线段AB的长为____ （4）若A（0,5），B（0,3），则线段AB的长为_____ （5）若A（-3，-2），B（-5，-2），则线段AB的长为_____ （6）若A（3,2），B（3，-3），则线段AB的长为___ (-2,0)(2,0) (4,3)(-4,3)(4,-3)(-4,-3) 5 2 2 5 题型一 底边在坐标轴上三角形面积的求法 * * 如图（1）， △AOB的面积是多少？ 问题1 y O x 图（1） A B 4 3 2 1 1 2 3 4 (4,0) (0,3) * 这个 △AOB的面积是多少，你会求吗？ y O x 图（2） A B 4 3 2 1 1 2 3 4 (3,3) (4,0) 2、如图所示，A(-4,-5),B(-2,0),C(4,0), 求△ABC的面积。 O x y -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 A B C ● ● ● D 解：过点A作AD⊥X轴于点D ∵A(-4,-5) ∴D(-4,0) 由点的坐标可得 AD=5 BC=6 ∴ S△ABC = ·BC·AD= ×6×5=15 * y A B C 练习. １．已知A(1,4), B(-4,0),C(2,0). △ABC的面积是＿＿＿． ２.若BC的坐标不变, △ABC的面积为6,点A 的横坐标为-1,那么 点A的坐标为__ _. 12 O (1,4) (-4,0) (2,0) C y A B (-4,0) (2,0) (-1,2)或(-1,-2) * 2. 点B在哪条直线上运动时, △OAB的面积 保持不变？为什么？ y O x A B 4 3 2 1 1 2 3 4 (3,3) (4,0) 二：有一边与坐标轴平行 * 三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（4，5），C（-1，2），求三角形ABC的面积. 题型三 割补法解决面积 * 三、探究展示 如图，四边形ABCO在平面直角坐标系中， 且A（1,4），B（5,2），C（6,0）， O（0,0）， 求四边形ABCO的面积。 O x y -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 6 C A B (1,4) (6,0) (5,2) ● ● ● ● D E F 解：过点A作AD⊥X轴于点D，过点B作BE⊥X轴于点E 则D(1,0) E(5,0)，由点的坐标可知 AD=4 BE=2 OD=1 DE=4 CE=1 ∴ S四边形ABCD= S△AOD+ S梯形ABED+S△BEC = OD·AD+ (BE+AD)·DE+ ·EC·BE = ×1×4+ ×6×2+ ×1×2 = 15 三：探究展示 如图，四边形ABCO在平面直角坐标系中， 且A（1,4），B（5,2），C（6,0）， O（0,0）， 求四边形ABCO的面积。 O x y -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 6 C A B (1,4) (6,0) (5,2) ● ● ● ● D E F * 已知△ABC中，A(-1,-2),B(6,2),C(1,3), 求△ABC的面积. y -3 6 x 3 1 4 2 5 -2 -1 O 1 2 3 4 5 -2 -1 6 7 8 A(-1,-2) B(6,2) C(1,3) * -1 -2 x y 1 2 3 4 5 6 7 8 5 4 3