年高一数学课件：3.1.1《直线的倾斜角与斜率》(新人教A版必修2).ppt

* * 3.1.1 直线的倾斜角与斜率 山东省新泰市第二中学 赵建新 271212 教学目标 知识与技能 1.理解直线倾斜角和斜率的概念； 2.掌握过两点的直线的斜率公式及应用. 过程与方法 1.培养学生对数学知识的理解能力、应用能力及转化能力； 2.使学生初步了解数形结合、分类讨论的数学思想方法. 情感、态度与价值观 1.通过对直线倾斜角及斜率的学习，体会用代数方法刻画直线斜率的过程； 2.通过坐标法的引入，培养学生联系、对应转化等辩证思维. 重点与难点 重点：直线倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式. 难点：斜率概念的学习，过两点的直线的斜率公式. 教学过程 一、直线的倾斜角的概念 1、经过原点的直线有多少条？彼此间的位置关系？ 2、与x轴正方向所成的角为300的直线有多少条？彼此间的位置关系？ 答：经过原点的直线有无数条，他们都相交于一点（原点）. 答：与x轴正方向所成的角为300的直线有无数条，他们相互平行. 3、经过原点的直线并与x轴正方向所成的角为300的直线有多少条？ 答：这样的直线有且只有一条. 4、在平面直角系中，怎样确定一条直线？ 答：我们可以利用一个点和直线的一个方向来确定一条直线. O p o y x y p o x p o y x p o y x 定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角记为 ，那么 就叫做直线的倾斜角。 规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0° 直线的倾斜角 （1）倾斜角的取值范围： 0≤α＜1800 （2）倾斜角的作用——刻画直线相对x轴的倾斜程度. 结论：坡度越大，楼梯越陡． 0.8m 1m 0.4m 由于直线的倾斜角不利于用坐标法刻画直线，引入直线的斜率斜率. 二、直线的斜率 一条直线的倾斜角a（ a?90o）的正切值叫作这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是k=tan a. a为什么不能等于900呢？ X . p Y O （1） K0 X . p Y O （2） K0 X . p Y O （3） o K不存在 X . p Y O （4） o K=0 问题：已知直线上的两个点，如何求直线的斜率呢？ 三、直线的斜率公式 你注意到了吗？ 1.当x1=x2时，公式右边没有意义，直线的斜率不存在； 2. K与点P1、P2的顺序无关； 3.斜率k可以不通过倾斜角而由直线上两点的坐标求得； 4.当y1=y2时，斜率k=0，直线的倾斜角a=0o，直线与x轴平行或重合; 5.求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到. 四、例题 例1：求过已知两点的直线的斜率 （1）直线PQ过点P（2，3），Q（6，5）； （2）直线AB过点A（-3，5），B（4，-2）. 答：（1） ?； （ 2）-1.