建筑力学静定拱.ppt

* 结构力学 中南大学 * 第四章 静定拱 §4-1 概 述 §4-2 三铰拱的数值解 §4-3 三铰拱的合理拱轴线 杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下会产生水平反力（称为推力）。 拱式结构的特点： 拱式结构又称为推力结构。 §4-1 概 述 梁式结构在竖向荷载作用下是不会产生推力的。 有拉杆的三铰拱 两铰拱 曲梁 §4-1 概 述 三铰拱各部分名称 高跨比f/l是拱的一个重要的几何参数。工程实际中，高跨比在l~1／10之间，变化的范围很大。 拱顶：拱的最高点。 拱趾： 支座处。 跨度：两支座之间的水平距离， 用l表示。 矢高：拱顶到两拱趾间联线的竖向距离，用f表示。 §4-1 概 述 拱与其同跨度同荷载的简支梁相比其弯矩要小得多，所以拱结构适用于大跨度的建筑物。它广泛地应用房屋桥梁和水工建筑物中。由于推力的存在它要求拱的支座必须设计得足够的牢固，这是采用拱的结构形式时必须注意的。 §4-1 概 述 一、三铰拱的反力和内力计算。 1.支座反力计算（与三铰刚架反力的求法类似）。 代梁 代梁：同跨度、同荷载的简支梁,其反力、内力记为 、 、 、 三铰拱 §4-2 三铰拱的数值解 考虑整体平衡 考虑C 铰左侧部分平衡 由∑X=0，得 由∑MA=0 得 由∑MB=0，得 由∑MC=0，得 §4-2 三铰拱的数值解 与代梁相比较有： 可见： 三铰拱的竖向支座反力就等于代梁的反力； 水平推力就等于代梁C 截面的弯矩除以矢高； 拱的矢高对水平推力影响很大（矢高愈小即拱的形状愈扁平推力愈大）。 §4-2 三铰拱的数值解 2.内力计算 (1)截面的内力假定： 轴力以压力为正， 剪力以有使截面产生顺时针转动的趋势者为正， 弯矩以拱内侧纤维受拉者为正。 讨论：当拱的矢高 f=0 时，情况如何？ §4-2 三铰拱的数值解 K截面形心的坐标为x、y，截面切线的倾斜角为θ。且左半拱的为正值，右半拱的θ为负值。 考虑截面左侧部份平衡,由 与代梁相比较 拱的弯矩等于相应截面代梁的弯矩再减去推力引起的弯矩。 (2)内力计算 由∑MK=0可得 §4-2 三铰拱的数值解 与代梁相比较 与代梁相比较 由 由 §4-2 三铰拱的数值解 三铰拱任意截面K上的内力MK、FSK和FNK的计算公式： 拱的弯矩要比同跨度同荷载的简支梁的弯矩小很多，当跨度比较大时采用拱比用梁要更为经济合理。 §4-2 三铰拱的数值解 例4-1 试求图示三铰拱截面D的内力。 设拱轴线为抛物线，当坐标原点选在左支座时，它的轴线方程式为 ，已知D截面的坐标为: xD=5.25m 。 解:(1) 代入数据后拱轴线方程为： 当x =5.25m 时，y =3.938m ，因而 ， 故 §4-2 三铰拱的数值解 得 (2) 求支座反力,结果为： , (3) 求内力 由水平推力 §4-2 三铰拱的数值解 注意：内力微分关系不适用于拱（拱轴线为曲线）。 作拱的内力图时需计算若干个截面的内力值然后连线成图。 在本例的情况至少要计算9个截面的内力值然后连线成图才能获得满意的效果。 最终弯矩图,可以看出,它是由代梁的弯矩图M 0减去一个与拱轴线相似的抛物线图形后剩下的图形FH?y , 即右下图阴影部份. 可见拱的弯矩是很小的，其内力是以轴力为主。 §4-2 三铰拱的数值解 三铰拱的合理拱轴线 三铰拱在竖向荷载作用下任一截面的弯矩为： 拱合理拱轴线：若拱的所有截面上的弯矩都为零， 这样的拱轴线为合理拱轴线。 由 得合理拱轴线方程 (4-4) M 0——代梁在该竖向荷载作用下的弯矩方程 FH ——拱支座的水平推力 由公式（3-4）看出:合理拱轴线的形状应与代梁的弯矩图相似，纵坐标应与代梁弯矩图的纵坐标成比例。 §4-3 三铰拱的合理拱轴线 将公式（4-5）对x 微分两次 注意到当荷载q(x)为沿水平方向的分布荷载时， 合理拱轴线的坐标y与分布荷载q之间的关系为 （4-6） 上式就是合理拱轴线的微分方程,在这里规定y 向上为正, x 向右为正,q 向下为正,故上式右边为负号。 (4-5) §4-3 三铰拱的合理拱轴线 例4-2 设三铰拱上作用沿水平向均布的竖向荷载q 试求拱的合理轴线。 解