微2章1-3(八).ppt

* * * 解题经验 * 补充内容：关于线性运算 * * * * 记忆三原则：1）符号-正弦、正切、正割的导数符号为正； 2）函数名称；3）函数次数 * * 导数计算的核心公式 * 关于复合函数求导公式的点注意 * 注意 * 注意 * * * 学生练习： 1. * * 例：设一质点在数轴上运动，S表示某一时刻t,质点所在点的坐标， 显然S=S(t),讨论当S=t2+4为质点运动方程，t0=3,△t1=0.1,△t2=0.01, △t3=-0.001,(单位：秒）求：（1）t0到t0+ △t间隔内的路程改变量△S. (2) t0到t0+ △t间隔内的平均速度 。 （3） * 解：在[ t0,t0+△t]内路程的改变量△S=S(t0+△t)-S(t0), △S=(t0+△t)2+4-t02-4=2t0 △t+ △t2, t0=3,△t1=0.1,△t2=0.01,△t3=-0.001 (1) △S1=0.61, △S2=0.0601, △S3=0.005999 观察得出：当△t→0，相应△t内的平均速度 与 越接近 * t0 t0+△t * （二）导数的定义 * * * 例2—切线问题 用割线的斜率 去近似切线的斜率 。 * * 几点说明 * （3）导数的实际意义-函数的变化率 （4）导数的物理意义 （5）导数的几何意义 即 * （6）导数定义的另种形式 （7）求导数步骤 * * * * （四）左导数和右导数 * 可导的充要条件 可导的必要条件 * 注意：函数连续不是可导的充分条件。 * * * * （3）在x=2处 所以，函数在x=2处连续 解法二：由几何意义可知 1）x=0处间断，x=1,2处连续 2）x=0不可导；x=1处可导（曲直连接处），曲的切线斜率=直线的斜率，所以可导；x=2处不可导 1 2 * 因在同一点x=2处不可能有两条不同的切线。 问题：上述函数如何改变一下表达式，使得在x=2处既连续 又可导？ 规律总结： 1）折线（直直）联结点，一定不可导 2）曲直联结点，可导 在结点，曲的切线方程=直线方程 （且斜率存在） 3）曲曲联结点，可导 在结点，两曲线的切线方程相同（且斜率存在） 从而得出：连续是可导的必要条件但不是充分条件。可导则连续，连续不一定可导，不连续一定不可导 * §2 导数的基本公式与运算法则 * 记住：常数的导数等于0 * 记住下列公式： * （三）指数函数的导数 * * 必须记住的公式 或 （由换底公式知， ） *