人教版八年级(下)梯形.ppt

例1： 延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD，相交于 点E。 试说明：① △EBC是等腰三角形; * 　　什么样的四边形是平行四边形？ 　　平行四边形有什么性质？ 　　平行四边形有什么特征？ 边： 角： 对角线： 对称性： 对边平行且相等 对角相等　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 两条对角线互相平分 中心对称图形 下列图形中有你熟悉的图形吗？ 上 下 底 底 腰 腰 ┐ 高 １）平行的两边叫做梯形的底 注意：较短的底叫做上底，较长的底 叫做下底 ２）不平行的两边叫做梯形的腰 ３）夹在两底之间的垂线段叫做 梯形的高 　　一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 两组对边分别平行 一组对边平行， 另一组对边不平行 四边形 平行四边形 梯　形 1、判断 （1）一组对边平行的四边形是梯形。 ( ) （2）只有一组对边平行的四边形是梯形。 ( ) （3）一组对边平行但不相等的四边形是梯形。( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2、梯形ABCD中，AB∥CD，AE⊥CD 则_______为上底，_______为下底， ________为高。 × √ √ AB CD AE A B C D E 下列图形哪些是梯形 ________。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2， 3， 5， 6， 8， 9 4cm 5cm 7cm 7cm 8cm 9cm 5cm 6cm 7cm 6cm 4cm 4cm 你能对这些梯形进行分类吗？ 是两腰不相等且都不和底边垂直的梯形 是一腰和底边垂直的梯形 是两腰相等的梯形 2和6为一类， 3和8为一类， 5和9为一类， 直角梯形 等腰梯形 有一个角是直角的梯形 2 3 5 6 8 9 梯形 两条腰相等 一条腰和底垂直 A B C D 等腰梯形 A D C B 直角梯形 你能发现等腰梯形有什么性质吗？ 等腰梯形的性质： ⑴边： ⑵角： ⑶对角线： ⑷对称性： 轴对称图形.（过两底中点的直线是对称轴） 两底边平行，两腰相等. 同一底上的两个内角相等. 等腰梯形的两条对角线相等. 请你折一折、量一量 A B C D 已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC 求证：∠B=∠C. E 1 证明:过点D作DE∥AB,交BC于点E,得到△DEC. ∵ AD∥BC,DE∥AB, 　　 ∴四边形ABED是平行四边形 ∴ AB = DE. ∵ AB=DC, ∴ DE=DC. ∴ ∠ 1=∠C ∵ ∠ 1=∠B ∴ ∠B=∠C 等腰梯形在同一底上的两个角相等 已知：如图在梯形ABCD中， AD∥BC，AB=DC. 求证：AC=BD. 等腰梯形的两条对角线相等 证明：在梯形ABCD中， ∵ AB=DC， ∴ ∠ABC=∠DCB（等腰梯形在同一底上的两个角相等）. 又 BC=CB， ∴ △ABC≌△DCB. ∴ AC=DB A B C D 等腰梯形同一底上的两个内角相等 等腰梯形的两条对角线相等 ∵在梯形ABCD中，AD∥BC, AB=CD ∴∠A=∠D, ∠Ｂ=∠Ｃ. 符号语言 ∵在梯形ABCD中，AD∥BC, AB=CD ∴AC=BD. 符号语言 作 高 平行移腰 平行移腰 平行移对角线 延长两腰 解决梯形问题，主要是通过添加辅助线把问题转化成三角形或平行四边形的问题来解决； A B C D E E B C E A D ② 请你判断△EAD是什么三角形？ 并说明理由。 分析? △EBC是等腰三角形 EB=EC ∠B = ∠ C 等腰梯形ABCD 等腰三角形 小结：延长梯形两腰交于一点，是解决梯形问题常用的添辅助线法；等腰梯形延长两腰交于一点得到两个分别以梯形两底为底的等腰三角形； 请你填一填 1、在等腰梯形ABCD中， AD∥BC,延长BA、CD 相交于点E，则图中共有 个等腰三角形。 2、等腰梯形的一个内角是500，则其余三个内角的度数分别是 E 2 500，1300，1300 500 *