第2章2静力学-3.ppt

第二章 水静力学Hydrostatics 2.5 液体的相对平衡 相对平衡指液体相对于地球运动而相对于容器静止的状态。 根据达朗伯（d’Alembert）原理，在质量力中计入惯性力，液体的运动问题就转化成相对静止问题。 2.5.1 等加速直线运动容器中的液体平衡 1. 压强分布规律 根据欧拉平衡方程综合式 2. 等压面 令 p = c，得等压面方程为 3. 测压管水头 可见，只有在同一个横断面上（y 为一定值时），各点 的测压管水头才相等。否则，测压管水头不再是一个常数。 一盛有液体深度为 H 的圆柱形容器，绕容器立轴以等角速度ω旋转。由于液体的黏滞作用，经一段时间后，容器内的所有液体质点以相同的角速度绕该轴旋转。此时，液体与容器之间、液体中质点之间再无相对运动，在容器中形成了具有抛物面液面的、相对于容器静止的液体。 1. 压强分布规律 根据欧拉平衡方程综合式 因为 所以上式又可表示为 将自由液面方程 2.6 作用于平面壁上的总压力 静止状态下作用在建筑物整个受压面上的水压力，称为静水总压力。 平面静水总压力求解方法有图解法和分析法 静水压强分布图 用一定比例的线段表示压强的大小。 与作用面垂直的箭头表示压强的方向。 遵循： （1）静水压强的方向指向作用面的内法线； （2）点压强的值与作用面的方向无关； （3）点压强的大小由p=rh确定 2.6.1 总压力的大小和方向 液体静压强分布图是根据流体静压强特性和流体静压强基本方程式绘制的，用具有一定长度的有向比例线段表示流体静压强的大小及方向的形象化的几何图形称为液体静压强分布图。 2.6.1 总压力的大小和方向 如图2.27所示，AB为一铅垂直壁，其左侧受到水的压力作用。液体静压强分布图的绘制方法如下：以自由液面与铅垂直壁的交点为坐标原点，横坐标为压强p，纵坐标为水深h，压强与水深按线性规律变化，在自由液面上，h=0，p=0；在任意深度h处，p=γh，连接AE，即得到相对压强分布图三角形ABE。液面压强p0根据帕斯卡等值传递原理，其压强分布图为平行四边形ACDE 2.6.1 总压力的大小和方向 2.6.1 总压力的大小和方向 图2.28绘出了几种有代表性的相对静压强分布图。 2.6.1 总压力的大小和方向 练习题： 课本30页第12题： 2.6.2 解析法 放置在水中任意位置的任意形状的倾斜平面ab，该平面与水面的夹角为α，如图2.29所示，平面面积为A。平面的左侧承受水的压力作用，水面压强为大气压强pa。由于ab面的右侧也有大气压强pa作用，所以在讨论液体的作用力时只要计算相对压强所引起的液体总压力。 现取平面的延长面与水面的交线为Ox轴（Ox轴垂直于纸面），垂直于Ox轴沿该平面向下为Oy轴，并将Oxy平面绕Oy轴旋转90°，受压平面就在Oxy平面上清楚地表现出来了。如图2.29所示。 2.6.2 解析法 在ab平面内任意取一微小面积dA，其中心点A在水面下的深度为h，纵坐标为y，由于所取得微小面积尺寸很小，故可以认为微小面积上所有点的静压强均相等，且与轴线上各点的压强相同，则作用在dA上的液体压力： 由于ab为一平面，故根据静压强基本特性，流体静压强垂直指向作用面，可以判断各微小面积dA上的液体压力dP的方向是相互平行的，所以作用在整个受压面A上的液体总压力等于各微小面积dA上的液体压力dP的代数和，即求平面上总静压力问题，实际上是求平行力系合力问题。 2.6.2 解析法 作用在平面上的总静压力P为： 式中 ，为受压面积A对Ox轴的静矩，根据力学原理，它等于受压面积A与其形心坐标yc的乘积，即 故 而其中 所以平面上所受液体总压力大小的计算公式为 式中： P——平面上所受的液体总压力，N或kN； γ——液体容重，N/m3； hc——受压面形心C点在液面下的淹没深度，m； pc——受压面形心C处的液体静压强，N/m2或kN/m2。 式（2.17）表明，作用在任意形状平面上的液体总压力的大小，等于受压面形心点液体静压强与其面积的乘积。 当受压壁面水平放置，即当所讨论的面积是容器的底壁时，该壁面是压强均匀分布的受压面，如图2.30所示。若容器形状不同，但底面积相等，装入的又是同一种液体，其液深也相同，自由表面上均为大气压，则液体作用在底面上的总压力必然相等。因而，容器底面所受压力的大小仅与受压面的面积大小和液体深度有关，而与容器的容积和形状无关。 由于静止液体不存在切向力，故液体总压力P的方向总是垂直指向受压面。 2.6.2 解析法 2.总压力的作用点 2.6 作用于平面壁上的总压力 由理论力学可知，