高二数学文科试题B4.docVIP

试卷类型A 高二数学试题（文科倾向） 2012.7 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。 3.试题不交，请妥善保存，只交答卷纸和答题卡。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。1.集合，，则A． B． C． D． 2.在复平面内，与对应的点位于 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限时，幂函数是减函数，则实数值为 A．0或1 B．0 C．1 D．1 4.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是 A． B． C． D． 5.设，且，则 A. B. C. D． 6.在面积为1的正方形内部随机取一点，则△的面积大于等于的概率是 A. B. C. D． 7.已知函数的图象如右图所示，则函数的大致图象是 A. B. C. D． 8.若，，，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 9.某校举行20年汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A．， B．，C．， D．， 10.已知函数，其导函数的图象如右图，则 A．在上为减函数 B．在处取得最大值 C．在上为减函数 D．在处取得最小值 11.将100名同学随机编号为：0，1，2，3，……，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为：1，2，3，……，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组抽取的号码为m，那么在第k组抽取号码的个位数与m+k的个位数相同.若m=6，则在第7组中抽取的号码是 A．13 B．43 C．53 D．63 12.若函数是定义在R上的偶函数，且对任意，都有.当 时，.若函数在内恰有两个不同的零点，则实数a的值是 A．1 B．1或 C．1或 D．0或 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共计16分。13.已知函数，则函数的值域为 . 14.执行如图所示的程序框图，输出的结果是 . 15.函数的极大值为 . 16.观察下列各式： ， ， ， ， …… 可以得出的一般结论是 . 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 17.（本小题满分12分） 已知集合，. （Ⅰ）时，求. （Ⅱ），当时，求的取值范围. 18.（本小题满分12分） 某学校为了了解该校高二学生期中考试数学成绩，在这个年级中抽取了部分学生的数学成绩进行统计分析，将所得成绩（成绩均为整数）整理后，按成绩从低到高分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图．已知成绩按从低到高的5个小组的频率之比为12：3：4：2，且第5小组的频数为10．（）将频率分布直方图补充完整；求这次统计分析的样本容量；（）本次调查抽的数据的应在第若90分以上为优生，请估计该校这次期中考试数学科的优生率（精确到0.01）．19.（本小题满分12分） 已知集合，从集合中任取一个元素作为点的横坐标，放回后再任取一个元素作为点的纵坐标. （Ⅰ）落在坐标轴上的概率； （Ⅱ）落在圆外的概率. 20.（本小题满分12分） 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． （Ⅰ）的值； （Ⅱ）的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大． 21.（本小题满分12分） 用分析法证明：若，则. 22.（本小题满分14分） 已知函数. （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围． 数学试题第3页（共4页） 数学试题第4页（共4页） -1 x 1 O -1 y 1 O -1 x y 1 O 100 89.5 79.5 O -1 x x y 1 y 69.5 59.5 49.5 （第1题图） y y = z （第18题图） 输出z z=x+y 否 是 （第7题图） -1 成绩 （第10题图） y x 4 y 2 1 O O 7 9