概率论与数理统计 第六章 考研真题.docVIP

例1 (2000考研真题)设某种原件的使用寿命的概率密度为，其中为未知参数,又设是的一组观测值．求参数的极大似然估计值. 解 似然函数为 ， 当时,,取对数得 , 由于,所以单调增加. 而,因此取中的最小值时,极大.所以 . 例2 (2009考研真题)设总体的概率密度为,其中参数 未知,是来自总体的简单随机样本.(1)求的矩估计量；(2)求参数的极大似然估计量. 解 (1) . 令,故； (2)似然函数 当.取对数，得 令,得. 例3 (2010考研真题)设总体的概率分布为 表6-3 1 2 3 其中参数未知,以表示来自总体的简单随机样本(样本容量为)中等于的个数.试求常数,使为的无偏估计,并求的方差. 解 由已知得,,, , 由,得 于是, . 例4 (2007考研真题)设总体的概率密度为,其中参数未知, 是来自总体的简单随机样本,是样本均值. (1)求参数的矩估计量；(2)判断是否为的无偏估计量,并说明理由. 解(1) 令,得； (2) 而, , 故, 所以不是的无偏估计量. 例 5 （2000考研真题）假设0.50，1.25，0.80，2.00是总体的简单随机样本,已知服从正态分布.（1）求；（2）求的置信度为0.95的置信区间；（3）利用上述结果求的置信度为0.95的置信区间. 解（1）由已知，有的概率密度为. 又从而有 . (2)因为， 故 . 其中， 于是有，故的置信度为0.95的置信区间为（-0.98，0.98）.（3）因是单增的，从而， 故的置信度为0.95的置信区间. 3