2010年数学建模赛区A题一等奖论文28.pdf

储油罐的变位识别与罐容表标定 摘要：由于地下储油罐安全性高、占地少等特点，是当今加油站中常用设备。 地下储油罐在长期使用后，由于地基变形，储油罐产生一定的变位，使得原有罐 容表和实际产生误差。但，购入固定设备会增加储油罐使用成本。所以，对储油 罐的变位识别和罐容表标定具有十分重要的意义。 本文涉及了小椭圆型储油罐 （两端平头的椭圆主体）、实际储油罐 （两端为 球冠体，中间为圆柱体）两种储油罐类型。 问题一中涉及的储油罐类型是小椭圆型储油罐。罐体纵向变位后，原罐容表 不再适用，所以要对罐容表进行矫正。首先，定性比较罐体无变位和纵向变位的 油位高度与储油量的关系；得到罐体的纵向变位会影响储油量的估测。其次，利 用三重积分，描述小椭圆形储油罐的油位高度和储油量关系，得到分段的 “油高 -体积”函数。再利用上面的函数和辛普森算法编程，简化积分计算，得到储油 罐相应高度下的储油量，以及校正罐容表。最后，分析理论值和实际值误差，及 其产生原因；通过附表一中的实验数据和校正储油量数据，进行相似序列数据挖 掘，并运用 Agrawal的规范变换的方法验证两者在0.001的阈值下为相似序列， 通过特殊值验证相似序列的唯一性，从而证明本模型的有效性。 问题二中，是基于实际储油罐的计算。储油罐存在横、纵两个方向的变位。 本题是基于问题一的积分方法的求解。首先，讨论横纵向变位作用的独立性，可 分步作用在储油罐上；分割实际储油罐为两个球冠体和一个圆柱体；利用三重积 分，得到 “储油罐储油量和油位高、变位参量”函数。其次，利用上面的函数和 微元法进行编程并计算，得到关于附表二的校正值，并得到校正罐容表。通过方 差分析，得到纵向变位参数α = 2.7o 、横向变位参数β = 4.3o 。最后，通过附表二 的实验数据和校正储油量数据，进行相似序列数据挖掘，并运用Agrawal的规范 变换的方法验证两者为相似序列，通过特殊值验证相似序列的唯一性，从而证明 本模型的可靠性和正确性。 最后，本文对模型的发展进行了构想，以扩大模型的适用性。这些构想分别 是储油罐变位的存在性；计入解释原油沉淀、温度等扰动因素的噪声；及通过储 油罐体积函数化，使得模型程序具有通用性。 关键词：三重积分 相似序列 Agrawal的规范变换 方差分析 拟合优度检验 1 一、问题背景 从安全性、占地性等角度出发，一般加油站都优先使用地下储油罐。但使 用地下储油罐的用户就要面临腐蚀、维修、难以管理的问题。 随着材料学的发展，采用高品质的合金就可以解决表面腐蚀、减少维修次数 的问题。地下储油罐一般均采用 “油位计量管理系统”。通过流量计和油位计 来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，再比对预先标定的罐容表，以得到罐 内油位高度和储油量的变化情况。但由于地下储油罐在使用一定时间后，会出现 地基变形等情况，使得罐体位置出现偏移，从而原先标定的罐容表就不能准确反 应罐内油位高度与储油量的对应关系。 为解决这一问题，市场上推出了多种地下储油罐固定设备，但这种解决方案 无形地增加了地下储油罐的使用成本。本文着力解决在无害的地基变形下，通过 校正罐容表，提高油位计量的准确度。 二、问题的提出与重述 地下储油罐在使用一定时间后，地基变形，罐体出现纵向和横向的位置偏 移。针对特定形状的地下储油罐，对罐容表进行重新修订。完成以下问题： 1、在小椭圆型储油罐情形下，利用附表 1 的实验数据，建立适当模型，研