2013初三下册数学含答案 勾股定理与勾股定理的逆定理教案.docVIP

勾股定理与勾股定理的逆定理 【知识要点】 1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 即。 2．一锐角为30°或45°的直角三角形的性质 4．解题技巧。 （1）利用勾股定理解题一定要找准斜边、直角边。 （2）作辅助线构造直角三角形解题。 （3）30°、45°锐角的直角三角形三边的比例关系。 （4）数形结合的实际问题，运用点到直线距离最短、两点间线段最短，空间图形展开成平面图形等知识点。 直角三角形的判定方法：①三角形三边，若，则；②三角形一边上的中线等于这边的一半，这个三角形是直角三角形；③三角形中两个锐角互余，这个三角形是直角三角形． 熟悉勾股定理的应用：已知两直角边求斜边；已知斜边及一直角边，求另一直角边． 【典型例题】 例1、如图所示，在△ABC中，∠C=30°，∠BAC=105°，AD⊥BC，垂足为D，AC=2cm，求BC的长。 例2、由四个完全相同的直角三角形拼得一个大正方形，如图所示，已知直角三角形两条直角边分别是7厘米和5厘米，求大正方形的面积。 例3、如图所示，已知：∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2，求四边形ABCD的面积。 例4、如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线ED交BC于点D，求证：BD=DC 例5、 已知，如图△DEF中，DE=17cm，EF=30cm，EF边上的中线DG=8cm。 求证：△DEF是等腰三角形。 例6．已知△ABC三边上分别为a，b，c，a=,,， 求证： 【强化训练】 1．三角形三边长分别为2k，k，k，则它的三个内角分别是 。 2．△ABC中，b=17，c=8，a=15，则∠ABC= 。 3．△ABC中，若，，又，则最大边上的高是 。 4．△ABC中，AB=，BC=2，BC边上的中线AD=，则△ABC是 三角形。 5．已知和是相反数，则以x、y、z为边的三角形是 三角形。 6．下列各组数中不能构成直角三角形的一组数是（ ） A．5，12，13 B．7，24，25 C．8，15，17 D．4，6，9 7．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（ ） （1），，； （2），； （3），； （4），，； （5），，。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．下列语句： （1）若△ABC中，，则△ABC不是直角三角形； （2）若△ABC为直角三角形，∠C=90°，则； （3）若△ABC中，，则∠C=90°； （4）勾股定理的逆定理是“若两边的平方和等于斜边的平方，则此三角形为直角三角形”其中正确的个数是（ ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．△ABC的两边分别为5，12，另一边c为奇数，且是3的倍数，则c应为 ，此三角形为 三角形。 1、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D‘处，则重叠部分△AFC的面积为 。 2．如图:△ABC中，∠BAC=120°,∠B=30°.AD⊥AB垂足为A,CD=2cm,求AB的长. ㎝，斜边上的中线长为2㎝，求此直角三角形的面积． 4．已知△ABC中，AB=AC，AB=6cm，BC=4cm。 求（1）S△ABC （2）腰AC上的高BE。 5．△ABC中，∠C=90°，∠ACB=75°，D是AC上的一点，∠CDB=30°，BC=3cm，求AD、AC的长。 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，AB=1.6，求AD的长。 勾股定理与勾股定理的逆定理作业 一、填空题 1．在△ABC中，∠C=90°，三内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若a=5，b=12，则c= ；若b=7，c=9，则a= . 2．三角形的三个内角之比为1：2：3，它的最大边长为a，那么它的最小边是 。 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，三内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若c=10，a：b=3：4，则a= ， b= 。 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，三内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若∠A=30°，a：b：c= ；∠A=45°，a：b：c=