浙江高考8年简答题汇编——解析几何(文科).docVIP

浙江高考历年真题 解析几何大题 1、（2005年）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若点P在直线上运动，求∠F1PF2的最大值． 解析：(Ⅰ)设椭圆方程为，半焦距为， 则， ， (Ⅱ) 2、（2006年）如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T 且椭圆的离心率e=. (Ⅰ)求椭圆方程； (Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，求证： 。 解析：（Ⅰ）过 A、B的直线方程为 因为由题意得有惟一解．即有惟一解,所以， 故 又因为 ,即 ， 所以 ，从而得故所求的椭圆方程为.（Ⅱ）由（Ⅰ）得,所以 由 解得 , 因此.从而 , 因为, 所以 3、（2007年）如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为． （I）求在，的条件下，的最大值； （II）当，时，求直线的方程． 解析：（I）设点的坐标为，点的坐标为． 由，解得 所以，当且仅当时，．S取到最大值1． （Ⅱ）解：由得 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　① ｜AB｜＝ ② 又因为O到AB的距离　　所以　　③ ③代入②并整理，得，解得，， 代入①式检验，△＞0，故直线AB的方程是 或或或． 4、（2008年）已知曲线C是到点P（）和到直线距离相等的点的轨迹。 是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在上）的动点；A、B在上， 轴（如图）。 （Ⅰ）求曲线C的方程； （Ⅱ）求出直线的方程，使得为常数。 解析：（Ⅰ）设为上的点，则， 到直线的距离为． 由题设得．化简，得曲线的方程为． （Ⅱ）解法一： 设，直线，则，从而． 在中，因为，． 所以 . ，． 当时，， 从而所求直线方程为． 解法二：设，直线，则，从而 ．过垂直于的直线． 因为，所以， ． 当时，， 从而所求直线方程为． 5、（2009年）已知抛物线C：x=2py（p0）上一点A（m，4）到焦点的距离为. （I）求p于m的值； （Ⅱ）设抛物线C上一点p的横坐标为t（t0）,过p的直线交C于另一点Q，交x 轴于M点，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N.若MN是C的切线，求t的最小值; 解析：（Ⅰ）由抛物线方程得其准线方程：，根据抛物线定义 点到焦点的距离等于它到准线的距离，即，解得 抛物线方程为：，将代入抛物线方程，解得 （Ⅱ）由题意知，过点的直线斜率存在且不为0，设其为。 则，当 则。 联立方程，整理得： 即：，解得或 ，而，直线斜率为 ，联立方程 整理得：，即： ，解得：，或 而抛物线在点N处切线斜率： MN是抛物线的切线，， 整理得 ，解得（舍去），或，（p0） 的焦点F在直线上。 （I）若m=2，求抛物线C的方程； （II）设直线与抛物线C交于A、B，△A,△的重心分别为G,H，求证： 对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外。 解析：（Ⅰ）因为焦点F（，0）在直线l上，得p＝m2， 又m＝2，故p＝4，所以抛物线C的方程为y2＝8x. （Ⅱ）证明：因为焦点F(,0)在直线l上，得 又m=2,故所以抛物线C的方程为 设A(x1,y1) , B(x2,y2)，由消去x得y2－2m3y－m4＝0， 由于m≠0，故＝4m6＋4m4＞0，且有y1＋y2＝2m3，y1y2＝－m4， 设M1，M2分别为线段AA1，BB1的中点， 由于2可知G（），H（）， 所以　 所以GH的中点M. 设R是以线段GH为直径的圆的半径，则 设抛物线的标准线与x轴交点N， 则=m4(m4+8 m2+4) =m4[(m2+1)( m2+4)+3m2]＞m2 (m2+1)( m2+4)=R2. 故N在以线段GH为直径的圆外. 7、（2011年）如图，设P为抛物线：上的动点。过点做圆的两条切线，交直线：于两点。 （Ⅰ）求的圆心到抛物线 准线的距离。 （Ⅱ）是否存在点，使线段被抛物线在点处得切线平分，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。（Ⅰ）由题意可知，抛物线C1的准线方程为： 所以圆心M到抛物线C1准线的距离为 （Ⅱ）设点P的坐标为(x0, x02)，抛物线C1在点P处的切线交直线l于点D。 再设A,B,D的横坐标分别为过点P(x0, x02)的抛物线C1的切线方程为： （1） 当时，过点P（1,1）与圆C2的切线PA为：。 可得。所以。 设切线PA.PB的斜率为，则 （2） （3） 将分别代入（1），（2），（3），得 从而 又， 即 同理 所以是方程的两个不相等的根，从而 ， 因为，所以即。 从而进而得 综上所述，存在点P满足题意，点P的坐标为中，点到抛