5 空间几何体的表面积和体积.docVIP

5空间几何体的表面积 一、基础知识： 1.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是 。 2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是 、 、 ； 它们的表面积等于 。 棱柱的体积 ；锥体的体积台体的体积。 球的表面积 ；体积 。 基本题型： 1．已知三棱锥O—ABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y，若x+y=4，则三棱锥 O—ABC体积的最大值是 ． 2. 如图，已知正方体的棱长为，为底面正方形的中心，则三棱锥的体积 . 3. 已知正六棱锥的底面边长为1，侧面积为3，则该棱锥的体积为 ．C－A1B1C1的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥B1－ABC的体积为 ． 5．一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆锥与球的体积之比是 ． 6．圆锥母线长为6cm，底面直径为3cm，在母线SA上有一点B，AB=2 cm，则由A绕圆锥侧面一周到B点的最短距离为 ． 7.一平面截一球得到直径是6 cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是 ．) 8．将一个边长为3cm的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了 ． 9．.若圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的全面积为 ． 10．一个底面半径和高都是R的圆锥形密闭容器，容器中装有一些水．如果底面朝下（且水平）时水的高度为，那么当底面朝上（且水平）时容器中水的高度为 ． 11．.如图所示，在棱长为的正方体中， 、分别为、的中点． （1）求证：//平面； （2）求证：；的正切值。 （）求三棱锥的体积．12．如图，三棱柱ABC－A1B1C1的体积为36，截面AB1C和截 面A1BC1相交于DE． (1)求四面体B—B1DE的体积； (2)若△AB1C的面积为9，求点B到平面AB1C的距离． 5空间几何体的表面积 一、基础知识： 1.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是 。 （各面面积之和） 2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是 、 、 ； 它们的表面积等于 。 （矩形、扇形、扇环形；侧面积与底面积之和） 棱柱的体积 ；锥体的体积；台体的体积。 球的表面积 ；体积 。（;） 基本题型： 1.半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(r2) (＝2r ①，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于①的式子： ．（R3）(＝4R2; ②，②式可以用语言叙述为：球的体积函数的导数等于球的表面积函数. 2．已知三棱锥O—ABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y，若x+y=4，则三棱锥 O—ABC体积的最大值是 ． ３. 如图，已知正方体的棱长为，为底面正方形的中心，则三棱锥的体积 . 4. 已知正六棱锥的底面边长为1， 侧面积为3，则该棱锥的体积为 ． C－A1B1C1的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥B1－ABC的体积为 ． 2．一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆锥与球的体积之比是 1:2 ． 3．圆锥母线长为6cm，底面直径为3cm，在母线SA上有一点B，AB=2 cm，则由A绕圆锥侧面一周到B点的最短距离为 ．cm 4.一平面截一球得到直径是6 cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是 ．( cm3) 5．将一个边长为3cm的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了 ．108cm2 6．.若圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的全面积为 ． (或)‘ 7．一个底面半径和高都是R的圆锥形密闭容器，容器中装有一些水．如果底面朝下（且水平）时水的高度为，那么当底面朝上（且水平）时容器中水的高度为 ． 8．.