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20061学期计算机2005级《离散数学（B卷）》参考答案及评分标准 将下列命题符号化（每小题3分，共18分） P：天下大雨，Q：他乘班车上班。Q→P…………………………………………[3分] P：他吃饭，Q：他听音乐。P∧Q…………………………………………………[3分] P：老王是山东人，Q：老王是河北人。(P∧(Q)∨((P∧Q)或((P?Q)………[3分] P：上午下雨，Q：我去看电影，R：在家里读书或看报。((P?Q)∧(P?R)… [3分] S(x)：x是火车，Q(x)：x是汽车，L(x,y)：x比y快。 ((x(Q(x)∧(y(S(y)→L(x,y)))………………………………………………[3分] P(x)：x是点，E(x,y)：x与y相同，L(x)：x是直线，R(x,y,z)：z通过x和y。 (x(y(P(x)∧P(y)∧(E(x,y)→(z(L(z)∧R(x,y,z)∧ (u(L(u)∧R(x,y,u)→E(z,u))))……………………………………………… [3分] 证明下面的等价式。（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 等值演算： P→(Q→R) ?(P∨((Q∨R) ?(Q∨((P∨R) ?Q→(P→R)…………………[5分] 或用真值表 P Q R Q→R P→(Q→R) P→R Q→(P→R) F F F T T T T F F T T T T T F T F F T T T F T T T T T T T F F T T F T T F T T T T T T T F F F F F T T T T T T T 故P→(Q→R) ? Q→(P→R)………………………………………………………[5分] 等值演算 ((x((P(x)→Q(x))∧(x(Q(x))→(xP(x) ?(x(((P(x)→Q(x))∧(Q(x))→(xP(x) ?(x((P(x)∨Q(x)) ∧(Q(x)) →(xP(x) ?(x((P(x)∧(Q(x))∨(Q(x) ∧(Q(x))) →(xP(x) ?(x(P(x)∧(Q(x))→(xP(x)?((x(P(x)∧(Q(x))∨(xP(x) ?(x((P(x)∨Q(x)) ∨(xP(x) ?(x(((P(x)∨Q(x))∨P(x)) ?(x((P(x)∨P(x)∨Q(x))=T…………………………………………………[5分] 用推理规则，构造如下问题的证明（每小题5分，共15分） 1、证明 设P：今天是星期六，Q：我们到崂山玩，R：我们栈桥玩，S：栈桥游人太多。 命题可以符号化为 P→(Q∨R)，S→(R，P，S?Q (1) P P (2) P→(Q∨R) P (3) Q∨R T(1)(2) I (4) S P (5) S→(R P (6) (R T(4)(5),I (7) Q T(3)(6) I 或其他正确的证明方法………………………………………………………………[6分] 2、符号化命题： 设F(x)：x喜欢步行，G(x)：x喜欢乘汽车，H(x)：x喜欢骑自行车。 (x(F(x)→(G(x))，(x(G(x)∨H(x)),(x(H(x) ((x(F(x) 证明 (1) (x(H(x) P (2) H(a) ES(1) (3) (x(G(x)∨H(x)) P (4) G(a)∨H(a) US(3) (5) G(a) T(2)(4) (6) (x(F(x)→(G(x)) P (7) F(a)→(G(a) US(6) (8) (F(a) T(5)(6),I (9) (x(F(x) EG(8) 或其他正确的证明方法………………………………………………………………[6分] 可以使用等值演算或真值表 使用等值演算 P∨((P→(Q∨((Q→R))) ?P∨(P∨(Q∨(Q∨R)) ?P∨Q∨R 主合取范式是P∨Q∨R，………………………………………………………………[3分] 成真真值指派为（假定安字母顺序）：FFT，FTF，FTT，TFF，TFT，TTF，TT