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华南理工大学200901A、B卷补充
八、（09.01A卷2学分）（8分）一袋中有8只白球、12只黑球。从袋中任取一球，放回后另外再放进5只与此球同色的球。如此取了3次。现在再任取一球为黑球的概率是多少？（假设球除颜色外均相同）
解：设，，
，
，
五、（10分）（09.01A卷3学分）假设一枚硬币抛了400次，结果只有175次正面。求正面的95%置信区间，并在水平(=0.05下说明这是否为均匀硬币。
解：，
因，则拒绝
即这不是均匀硬币
七、（12分）（09.01A卷3学分）设为总体的一个样本，X服从均匀分布：
1）求参数的极大似然估计；
2）求参数的矩估计；
3）讨论、的无偏性。
解：（1）
（2）
（3）
是有偏估计量
是无偏估计量
八、（8分）（09.01A卷3学分）自动包装机加工袋装食盐，每袋盐的净重，（未知）按规定每袋盐的标准重量为500克，标准差不能超过10克. 一天，为检查机器的工作情况，随机地抽取6袋，测得样本均值克，样本标准差克.问：分别通过检验期望(和方差(2来判断包装机该天的工作是否正常((=0.05)？
解：，
，则接受
，
，
则接受
分别通过检验期望(和方差(2得出包装机该天的工作是正常的。
六、（10分）（09.01A卷4学分）保险公司对某一类人的保险中，每人每年交50元保险费，在一年内一个人死亡的概率为0.0006，死亡后其家属可得到10000元，问至少要多少人参加保险，保险公司才能以95%的概率赢利10000元。
二、（12分）（09.01B卷4学分）在某种牌赛中，5张牌为一组，其大小与出现的概率有关。一付52张的牌（四种花色：黑桃、红心、方块、梅花各13张，即2-10、J、Q、K、A），
求（1）顺子（5张连续数字构成）的概率；
（2）两对带1张的概率；
（3）炸弹（4张数字相同、1张其他牌构成）的概率。
《概率论与数理统计》试卷第 3 页 共 3 页
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