☆复数引入-研课稿.docVIP

数系的扩充与复数的引入 ——研课 及 教学设计的思考 现在中学复数的内容很少，而且复数的引入这一部分呢，是很简单的。准确地讲，是我们来看它很简单。这么简单的东西是不是我们两三分钟把它讲完，就算呢？为什么教材中专门列出一节来研究呢？ 它的重要的原因不在于它的知识方面，而在于复数产生的思想方法的方面。复数产生的思想方法，它的价值太大了。所以这节课的任务主要不是认识掌握复数的初步概念，定义，分类，相等的条件，不是这些东西，而主要是复数建立的思想方法。这个建立概念的思想过程，才是学生真正需要认识和掌握的东西。 所以教师应该把主要精力要放在思想方法上面，而不是放在知识上面。 一、如何提出本节课的问题？(教学生学 提出 问题) ——去构造适当的教学情境。——这是作为数学教师要学习的。 源头：本课要学什么？ ——学“复数的引入”——怎么想到的呢？ ——实数集不够用，怎么办?——怎么想到的呢? ——负数不能开平方——怎么想到的呢？ (开平方运算不能问题) ——卡当问题：出现。——怎么想到“卡当问题”的呢？ 孙××：“与小外甥对话”； —— 黄××：“数学语言是通用语言，数字是数学最重要的概念”； 陆××：“数系扩充到实数，要不要继续扩充？要扩充什么样的数?” ——怎么想到的?——教师的创造。 ——教师要创造性的教，学生要创造性的学。 问题：卡当方程的解是什么？为什么在实数范围无解？ 能不能把解的形式写出来看看？5±。 说明什么？——负数开平方在实数集不能表示。—— 问题：实数集不够用，怎么办？ 二、寻找 解决问题的办法 (教学生学 寻找 解决问题方案) “实数集不够用，怎么办？”→“把实数集扩充为复数集。”× ——怎么想到的？ 新问题———————————怎么解决？ ——寻找 解决的方案。 ——“回忆已有数集的扩充过程”。 ——怎么想到的？ —— 启发——怎么想： 人类解决问题最本原的方法是什么？ (——特别是解决大问题的时候。) 从 已有方法 寻找 未知方法，从 已有知识 寻找 未知知识， 从 已经解决的问题 寻找 解决新问题的方法。 接下来你怎么想？ ——找已知的知识和方法，找已经解决的问题！ ——有没有遇见过类似的问题？ (——把问题交给学生，先思考，后交流。) 三、探究数系扩充的规则 (教学生学 建构 新方法) ——以学生独立活动为主，有思考问题引导。 1．以往学习中“有没有遇见过类似的问题？” 自然数集整数集有理数集实数集 2．解决什么问题？怎么解决的？ ①自然数集减法运算不够用(例)，引进负数(整数集) →减法运算得以实施。 ②整数集除法运算不够用(例)，引进分数(有理数集) →除法运算得以实施。 ③正数开方运算不够用(例)， 引进无理数(实数集) →正数开方运算得以实施。 3．解决的过程有什么规律？ 归纳上述“三次数集扩充有什么规律？” (交给学生思考) (学思维方法) 问题：总结出数系扩充的原则以后，接下来你会想什么？ 问题：——为什么要研究数系扩充的原则？ 研究数系扩充的原则干什么？ ——帮助解决问题。 帮助解决什么问题？——回到一开始的问题。 ——什么问题？(盯着问题——解题要义) 四、引入新数(虚数)，建立复数概念 (教学生学 建构 新概念) 回到一开始的问题： ——不能表示为实数，怎么办？——(接下来怎么想？) 数系扩充的规则对当前的问题有什么借鉴作用？——启发引进新数。 怎样引进新数？引进什么样新数？——引导提出对“新数”的猜想 象这样的“怪物”很多吧？最简单的是哪个？—— 。 ， ——观察一下发现什么没有？ (观察，比较，分析) 1×，× ——(归纳，概括，抽象) (归纳概括是重要的思维方法) 归纳概括共同点——实数×，所有负数开平方都可以这样表示。 引进什么新数呢？——引进作为新数(猜想)。 (——不必急于拿出i，符号不是本质。) 从卡当发现，到欧拉用新符号i 表示有200多年，其间数学家都用表示新数。尽管用，但负数开平方总难以接受，容易歧义，书写麻烦，数学追求简洁，越简单越好。 用适当符号表示：用“i”表示，即= i，或 i 2=-1， i 称为“虚数单位”。 前面出现的那些新数就表示成：±i，±i， 5±i， 它们都称为“虚数”。 复 数 实部 虚部 5+i 5-i 0 + i 0 +i 5 + 0i 能不能对它们一般化？ 能不能写成统一形式？ z=a+bi (a，b∈R)，称为复数； a称为实部，b称为虚部。 全体复数称为复数集，用符号C表示。 b=0时， z=a+bi 为实数；