必修1函数易错题讲解.docVIP

 1.已知，试求的最大值. 2.设是R上的函数，且满足并且对任意的实数都有.，求的表达式. 3.判断函数的奇偶性. 4.判断的奇偶性. 5.函数y=的单调增区间是_________. 6.已知奇函数f(x)是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f(x－3)+f(x2－3)0,求x的取值范围. 7.若f(x)= 在区间（－2，＋）上是增函数，求a的取值范围 9.已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，f()=－1,当且仅当0x1时f(x)0,且对任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f(),试证明： (1)f(x)为奇函数； (2)f(x)在(－1，1)上单调递减 10.已知求 11.知在[0，1]上是的减函数，则的取值范围是　　　　　 12.已知函数. （1）当时恒有意义，求实数的取值范围. （2）是否存在这样的实数使得函数在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1，如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由. 13. 已知a0 且a≠1 ,f (log a x ) = (x － ) (1)求f(x)； (2)判断f(x)的奇偶性与单调性； (3)对于f(x) ,当x ∈(－1 , 1)时 , 有f( 1－m ) +f (1－ m2 ) 0 ,求m的集合M . 14.已知函数若时，≥0恒成立，求的取值范围. 15.定义在R上的函数满足：对任意实数，总有，且当时，. （1）试求的值； （2）判断的单调性并证明你的结论； （3）设，若，试确定的取值范围. （4）试举出一个满足条件的函数. 16.设为实数，函数， （1）讨论的奇偶性； （2）求的最小值. 第5讲答案 1由于函数的定义域为[0，1]，即∴满足，∴的定义域是[－1，0] 2.析：要求的最大值，由已知条件很快将变为一元二次函数然后求极值点的值，联系到，这一条件，既快又准地求出最大值. 解 由 得又 当时，有最大值，最大值为 3.解法一：由，设，得，所以＝解法二：令，得即又将用代换到上式中得＝ 4.解：有意义时必须满足 即函数的定义域是｛｜｝，由于定义域不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数 5.正解：方法一：∵＝＝＝－∴是奇函数方法二：∵ ＝ 　　∴是奇函数 6.解：y=的定义域是，又在区间上增函数，在区间是减函数，所以y=的增区间是 7.解：由,故0x,又∵f(x)是奇函数，∴f(x－3)－f(x2－3)=f(3－x2),又f(x)在(－3，3)上是减函数，∴x－33－x2,即x2+x－60,解得x2或x－3,综上得2x,即A={x|2x}, 8.解：设 　　　 　　　由f(x)=在区间（－2，＋）上是增函数得 ∴a＞ 9解：证明：(1)由f(x)+f(y)=f(),令x=y=0,得f(0)=0,令y=－x,得f(x)+f(－x)=f()=f(0)=0.∴f(x)=－f(－x).∴f(x)为奇函数.(2)先证f(x)在(0，1)上单调递减.令0x1x21,则f(x2)－f(x1)=f(x2)＋f(－x1)=f()∵0x1x21,∴x2－x10,1－x1x20，∴0,又(x2－x1)－(1－x2x1)=(x2－1)(x1+1)0∴x2－x11－x2x1,∴01,由题意知f()0，即f(x2)f(x1).∴f(x)在(0，1)上为减函数，又f(x)为奇函数且f(0)=0∴f(x)在(－1，1)上为减函数. 10.解：∵∴　∴ 11解：∵是由，复合而成，又＞0∴在[0，1]上是的减函数，由复合函数关系知 应为增函数，∴＞1又由于 在[0，1]上时 有意义，又是减函数，∴＝1时，取最小值是＞0即可，　　∴＜2 综上可知所求的取值范围是1＜＜2 12.分析：函数为复合函数，且含参数，要结合对数函数的性质具体分析找到正确的解题思路，是否存在性问题，分析时一般先假设存在后再证明. 解：（1）由假设，＞0，对一切恒成立， 显然，函数g(x)= 在[0，2]上为减函数，从而g(2)＝＞0得到＜ ∴的取值范围是（0，1）∪（1，） (2)假设存在这样的实数，由题设知，即＝1∴＝此时 当时，没有意义，故这样的实数不存在. 13.分析：先用换元法求出f(x)的表达式；再利用有关函数的性质判断其奇偶性和单调性；然后利用以上结论解第三问. 解：(1)令t=logax(t∈R)，则 f(x)在R上都是增函数. 14.解：设的最小值为 （1）当即＞4时，＝＝7－3≥0，得故此时不存在； (2) 当即－4≤≤4时，＝3－－≥0，得－6≤≤2又－4≤≤4，故－4≤≤2； （3）即＜－4时，＝＝7＋≥0，得≥－7，又＜－4故－7≤＜－4