[初一数学]74 课堂学习 镶嵌.ppt

定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分全部覆盖,在几何里叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。 得出结论： 如果一个正多边形可以进行镶嵌，那么内角一定是360°的约数（或360°一定是这个多边形内角的整数倍）！ 收获与启示 用一种正多边形镶嵌的规律：正多边形的内角是360°的约数（或360°是这个正多边形的整数倍）！ 用多种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角）  它们的内角度 和360°的关系： 和 它们的内角度 和360°的关系： 和 拼 图 正多边形 和 和 拼 图 正多边形 3×60°+ 2 ×90°= 360° 3×60°+2 ×90°=360° 4×60°+1 ×120°=360° 正三角形 正四边形 正三角形 正六角形 * 盐津县落雁中学 李克枰 观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？ 观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？ 例如: 平面镶嵌的特点：不重叠、无缝隙。 观察以下图形并思考在镶嵌时如何做到既不重叠，又不留缝隙? 每个顶点处几个角的和为360° 仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正 多边形能镶嵌成一个平面？ 结论 使用正多边形的个数k 每个内角的度数 拼图 正n边形 收 集 整 理 数 据 能镶嵌 能镶嵌 不能镶嵌 不能镶嵌 能镶嵌 K= 6 K= 4 K= 3 K= 4 K= 3 60° 90° 108° 108° 120° n =3 n =6 n =4 n =5 n=6 n=5 n=4 n=3 结论 每个内角的度数 与360°的关系 拼图 正n边形 分 析 数 据 能镶嵌 不能镶嵌 不能镶嵌 能镶嵌 6×60°= 360° 4×90°= 360° 4×108°＞ 360° 3×120°= 360° 3×108°＜ 360° 能镶嵌 用两种正多边形镶嵌,哪些能镶嵌成一个平面? 动手试一试： 2、用几个正三角形和几个正 六方形能够平面镶嵌？ 1、用几个正三角形和几个正方形能够平面镶嵌？ 2m+3n=12 m=3 n=2 m·60o +n·90o =360o 解：设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正方形 的角，则有 ∵ m,n 为正整数 ∴解为 想一想：几个正三角形和几个正方形能够平面镶嵌？ m+2n=6 m=2 n=2 m=4 n=1 m·60o +n·120o =360o 解：设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正六边 形的角，则有 ∵ m,n 为正整数 ∴解为 想一想：几个正三角形和几个正六方形能够平面镶嵌？ 思考: 1.同一种任意三角形能否做平面镶嵌？ 2.同一种任意四边形能否做平面镶嵌？ 1.同一种任意三角形能否做平面镶嵌？ 想一想： 能，因为三角形三个内角的和为180°将三角形三个不同的内角绕一点可围成一个平角，六个内角可围成一个360°周角，因此，任意一种三角形能铺满平面。 能，因为四边形四个内角和为360°将四边形四个内角 绕一点可围成一个周角， 因此，任意一种四边形能铺满平面。 想一想 2.同一种任意四边形能否做平面镶嵌？ 如果用两种正多边形进行镶嵌需要满足什么条件？ 小颖家正在为新房子装修，在他的房间里，他想用正三角形和另一种正多边形镶嵌成地板，他有哪些选择？你能帮他出出主意吗？ *