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菱形例题讲解 和菱形有关的题目主要涉及以下几个方面的问题：（1）计算菱形边长、周长和面积；（2）判别一个四边形是菱形；（3）与菱形性质应用有关的探索题、说理题． 　　解决与菱形有关的题目，主要依据菱形的性质和判别方法．由于菱形的对角线互相垂直平分，所以解决菱形问题往往需要转化为直角三角形并借助勾股定理进行计算，或转化为等边三角形借助于等边三角形的有关知识解决． 　　如图，已知菱形ABCD的周长为16cm，∠ABC=120°，求对角线BD和AC的长． 　　分析：知道了菱形的周长可以求到菱形的边长，再根据菱形的性质可得到△ABD是等边三角形，这样可求得对角线BD的长，最后借助勾股定理求得AC的长． 　　解：在菱形ABCD中，AB+BC+CD+AD=16cm，∠ABC=120°． 　　∴AB=AD=BC=CD=4cm． 　　由对角线BD平分∠ABC，得∠ABD=60°． 　　∴△ABD是等边三角形，BD=AB=4cm． ∵菱形的对角线互相垂直平分，∴OB=2cmABCD中，AC＝6, BD＝8,则菱形的边长为（ ） A. 5 B. 10 C. 6 D.8 例2题里的菱形面积是: 菱形基础计算 1.菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是______． 2.菱形的周长为16，两邻角度数的比为1：2，此菱形的面积为______． 3.菱形的周长是8 cm，则菱形的一边长是______． 4.菱形的一个内角为120°，平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为______． 5.菱形的对角线的一半的长分别为8 cm和11 cm，则菱形的面积是_______． 6.菱形的面积为24 cm2，一对角 6 cm，则另一对角线长为______，边长为______． 7.形的面积为8平方厘米，两条对角线的比为1：，那么菱形的边长为______． 8、菱形ABCD的周长为20 cm，两条对角线的比为3：4，求菱形的面积______． 9、如图，已知菱形ABCD的对角线AC=16cm，BD=12cm，DE⊥BC于点E，求DE的长． 10、如图，⊿ABC与⊿EFC是等边三角形，点E、E分别在AC、BC上，且EF∥AB。 1）求证：四边形EFCD是菱形 2）设CD=4，求D、F两点间的距离。 菱形的判断 菱形，是四边相等的四边形，这是菱形的定义，要判断一个四边形是不是菱形，除用定义判断，还可用其它等价条件。 1. 证明四边形的四条边相等 已知：如图1，C是线段BD上一点，和都是等边三角形，R、F、G、H分别是四边形ABDE各边的中点。求证：四边形RFGH是菱形。 证明：连结AD、BE 因为和都是等边三角形 所以 故四边形RFGH是菱形 2. 邻边相等的平行四边形一定是菱形 已知：如图2，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。求证：四边形MENF是菱形。 证明：因为E是BM的中点，N是BC的中点，F是CM的中点 3. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知：如图3，梯形ABCD中，AD//BC，对角线，M、N为底边BC的三等分点，且BC=3AD，AM与BD交于点G，AC与DN交于点H。求证：四边形AGHD是菱形。 证明：因为BC=3AD M、N是BC的三等分点 又1=2 所以四边形AGHD是平行四边形 又，所以四边形AGHD是菱形。 4. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 已知：如图4，中，BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EF//BC交AD于点F。 求证：四边形CDEF是菱形。 证明：连结CE交AD于点O 因为AC=AE 所以为等腰三角形 因为AO平分CAE 所以，且OC=OE 因为EF//CD， 所以1=2 所以OF=OD 于是CE垂直平分DF 所以四边形CDEF是菱形 总结以上，得到下表 练习： 1. 在平行四边形ABCD中，，M、N分别是AD、BC的中点。求证四边形ANCM是菱形。 2. 已知：中，AB=AC，D是BC的中点，DE//AC，DF//AB，DE、DF分别交AB、AC于点E、F，求证：四边形AEDF是菱形。 创造励文化 包容 诚信 笃