广东省广州六中2012届高三上学期第三次月考数学(文)试题(word版含答案).docVIP

2012届上学期高三第三次文科数学考试卷 命题：刘旭升 审题：赖建旋 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．已知函数的定义域为A，的定义域为B，则=（ ） A． B． C． D． 2．设是等差数列，且，则前项和（　　） A．1 B．5 C． D．5 3．与的夹角为60o，且满足，若=1，则＝（ ） A．2 B． C．1 D． 4. 如图1，M、N、P为正方体AC1的棱AA1、A1B1、A1D1的中点，现沿截面MNP切去锥体A1-MNP，则剩余几何体的侧视图（左视图）为（ ） 5.若函数的部分图象如图2所示，则的取值是（ ） A． B． C． D． 6.已知命题“若m=1，则直线与直线垂直”，则其否命题、逆命题、逆否命题中真命题共有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7．已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( ) A． B． C． D． 上任一点处的切线的倾斜角的范围是（ ） A． B．C． D．，若，则实数a的取值范围是（ ） A． B．C． D．和为平面中的两个点集，若存在点、，使得对任意的点、，均有，则称为点集和的距离，记为.已知集合，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11.复数（i为虚数单位）的虚部为 12.已知a为直线，为两个不同平面，给出下列语句：①；②；③.现以其中两个语句作为条件，余下一个作为结论构成的命题中真命题的个数为_______ 13．设椭圆的焦点为F1、F2，以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点为P，若|F1F2|=2|PF2|，则椭圆的离心率为_________ 14．已知函数，则________ 三、解答题（共六小题，共80分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，，，． （Ⅰ）求的最小正周期和对称中心； （Ⅱ）求在区间上的单调递增区间． 16. （本小题满分12分）已知圆C的圆心在直线y=2x上，且与直线l：x+y+1=0相切于点P（-1,0）. （Ⅰ）求圆C的方程； （Ⅱ）若A（1,0），点B是圆C上的动点，求线段AB中点M的轨迹方程，并说明表示什么曲线.17.（本小题满分14分） 如图3，在直三棱柱中，，， ，点、分别是、的中点. （）求证：平面； （）证明：平面平面； 本小题满分1分且，设函数= ax2 x-3alnx． （I）的单调区间；（II）证明：≤2x-2．的一个焦点与抛物线的焦点重合，P为椭圆与抛物线的一个公共点，且|PF|=2，倾斜角为的直线过点. （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由. 20.（本小题满分14分） 已知数列满足：其中 （1）当时，求的通项公式； （2）在（1）的条件下，若数列中，且 求证：对于恒成立； （3）对于设的前项和为，试比较与的大小． 2012届上学期高三第三次数学（文）答案 一、选择题（共10题，每题5分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B C B A A C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11. -1 ； 12．3； 13．； 14． 三、解答题：共6小题，共80分. 15.解：（Ⅰ）由题设知，，…………………………………………1分 ，则…………………2分 ………………………………………………4分 ………………………………………………5分 故最小正周期为………………………………………………6分 对称中心横坐标满足，即 对称中心是………………………………………………8分 （Ⅱ）当时单增，……………9分 即……………………………………10分 又，故的递增区间为和………………………１２分 16.解：（Ⅰ）设圆心C（a，b）半径为r，则有b=2a，…………………1分 又C落在过P且垂直于l的直线y=x+1上，…………………3分 故有b=a+1，解得a=1，b=2，从而r=…………………5分 ∴圆C：……………………………………6分 （Ⅱ）设M（x，y）