石室中学高2013届数学适应性试题(理科)(2013-5-16日用).docVIP

石室中学高2013届数学试题（科） （时间120分钟 满分150分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，，则（ ） B. C. D. 【答案】B，解：集合，，故答案为B. 2.如果复数的实部和虚部互为相反数，则的值等于（ ），则，故选A. 3.若为等差数列，是其前n项的和，且，则=（C ） A. B. C. D. 【解析】，选C. 4.设分别是的三个内角所对的边，若的（　　） 　A.充分不必要条件； B.必要不充分条件； C.充要条件； D.既不充分也不必要条件； 【解析】若，由正弦定理得或 反之，则，故选B 5.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). A. B. C. D. 【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的, 圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面 边长为，高为， 所以体积为 所以该几何体的体积为. 答案:C 【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力, 由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地 计算出.几何体的体积. 6.函数的零点个数为（ ） A．3个 B．5个 C．7个 D．9个 【解析】当时，。因此在内还有一个交点。答案为D。 7．，且与平面的距离为4，点B是平面内的动点，且满足AB=5，AD=10，则B、D两点之间的距离 （ ） A．有最大值，无最小值； B．有最小值，无最大值； C．有最大值，最小值； D．有最大值，最小值； 解析：记A、D在面内的射影分别为A1、D1，∵AB=5，AA1=4，∴A1B=3，即B在面内以A1为圆心、3为半径的圆周上，又A1D1=10，故D1B最大为13，最小为7，而DD1=4，于是：由勾股定理得BD最大，最小，选D。 8.形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1、2、3、4、5可构成的数字不重复的五位“波浪数”的概率为() A. B. C. D. 【解析】：当十位与千位是4或5时，共有波浪数为AA＝12个.当千位是5，十位是3时，万位只能是4，此时共有2个波浪数.当千位是3，十位是5时，末位只能是4.此时共有2个波浪数.故所求概率P＝＝. 9．过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为， 记，则当最小时的值为 ( ) A． B． C． D． 【解析】：当离圆最远时最小，此时点坐标为：记，由切线 性质得：在三角形OPA中：又因为，计算得= 【答案】： C． 10. 下图展示了一个由区间到实数集的变换过程：区间中的实数对应数轴上的 点（如图1），将线段围成一个正方形，使两端点恰好重合（如图2），再将这 个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在轴上，点的坐标为（如图3）， 若图3中直线与轴交于点，则点的变换结果就是点，记作. 现给出以下命题： ①； ②的图象的对称中心为； ③关于的不等式的解集为④若数列，则为等比数列． （ 　 ） （A） 0 （B）1 （C） 2 （D） 3 ①，②，④正确。选B. 二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 如果的展开式中的常数项为， 则 。 【解析】展开式的通项为，所以当时，。即常数项为。 12.若某算法流程图如右图所示，则该程序运行后输出 的B等于 。 【解析】第一次循环，; 第二次循环，;第三次循环，;第四次循环，;第五次循环，;第六次循环，满足条件 输出。填63 13．建筑一个容积为48立方米，深为3米的无盖长方体蓄水池，池壁每平方米的造价为a元，池底每平方米的造价为2a元。则总造价y的最小值为___________ 元． 解析：容积=底面积×高= 48 ( 底面积×3 = 48 ( 底面另一边长：m = 池壁造价=池壁面积×a = 2(3x + 3m )×a = 6( x +)a = 6(x +)a 池底造价=底面积×2a =16×2a = 32a ∴ y = 6(x +)a + 32a 14． 已知函数满足：，，则____________． 解析：取x=1 y=0得 法一：通过计算，