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高考数学精华知识点小结 2011江苏高考数学备考交流：keren.dreamweaver@163.com 一 、集合、简易逻辑 研究集合必须注意集合元素的特征即三性，特别是互异性，防止有增根，多解。 研究集合,首先必须弄清集合的代表元素,才能理解集合的意义。 已知集合M={y｜y=x2 ,x∈R},N={y｜y=x2+1,x∈R},求M∩N；与集合M={（x,y）｜y=x2 ,x∈R},N={(x,y)｜y=x2+1,x∈R}，求M∩N。 你能区别吗？ 3．应注意到“极端”情况：集合时，你是否忘记或；求集合B的子集A时，你是否忘记A=. 例如：对一切恒成立，求a的取植范围，你讨论a＝2的情况了吗？即不要忘了全集和空集的特殊情况 4．对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 如满足条件的集合M共有多少个? 5．在集合的交、并、补运算时，针对不同类型的集合你应如何选择几何直观来迅速求解？（数轴，文氏图） 6．解集合问题的重要工具之一是文氏图： 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌，5人会跳舞,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？ 7．两个集合之间的关系是什么？可考虑赋值列举法； 8德摩根定律； 9．注意命题的否定形式和否命题的区别，命题的否定和反证法的联系。 10．判断充要条件时，首先应分清楚条件、结论；并注意采取适当的判断方法（如定义或转化为判断集合间的子集关系，以及形成多个命题间的推理链，甚至从要考查问题的逆否命题着手等） 11．命题的四种形式及其相互关系 　　　　　　　　　　　　　　　　　互　　　　 逆 互　　　 互 　　　　　　　　　　　　互　　　　　　　　　为　　　　　　　　 互 　　　　　　　　　　　　否　　　　　　　逆　　　逆　　　　　　 否 　　　　　　　　　　　　　　　　　　否　　　　　　　否　　 　　　　　　　　　　否　　　　　　　　　　　　　　　　否 　　　　　　　　　　　　　　　否　　互　　　　　逆 　原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假. 12．你会用集合思想（补集）解决有关问题吗？（排列组合问题，求概率，至多至少等问题） 13．求不等式（方程）的解集，或求定义域（值域）时，你按要求写成集合的形式了吗？ 14．绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？ 15．绝对值不等式的性质在解题中的应用（求范围，求最值，特别注意等号成立的条件）.、 二、函数 1. 你对映射的概念了解了吗？什么是一一映射，理解使用映射（函数基本原理），即抓住对应关系，怎么求可以A到B上的映射的个数？ 2．特别注意理解分段函数的意义（迭代，循环，恒等），实际问题模型的转化如：个人所得税问题。 技巧：分段函数分开“看”（其定义域不能有公共部分） 3. 求函数的定义域的常见原则记住了吗？函数y=的定义是 ； 复合函数的定义域弄清了吗？函数的定义域是[0,1],求的定义域. 4. 如何求函数的值域；（非常重要） 5. 根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？可别忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法。“原函数看增减，导函数看正负” ；设那么 上是增函数； 上是减函数. 互为反函数的两个函数具有相同的单调性,奇函数和偶函数在其对称区间上的单调性有何联系? 如何求复合函数的单调区间（定义域优先） 6.如何求函数的周期性？特别是三角函数的周期？定义法，迭代法，图象法，“何时减半”？ 抽象函数周期求法，迭代法用x+a去换x 7. 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？ 在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数。 奇函数在x=0处有定义时必有；偶函数在其定义域上有，奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称 8. 什么样的函数有反函数？如何求反函数？互为反函数的图象间有什么关系？求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，你注明函数的定义域了吗？你处理函数问题是是否将定义域放在首位，即“定义域优先”？ 9．如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小；②解抽象函数不等式；③求参数的范围（恒成立问题）.这几种基本应用你掌握了吗？ 10．函数的图象的对称性: ①函数的图象关于直线对称 函数的图象关于点对称 两个函数图象的对称性: ①与函数的图象关于直线对称 ②函数的图象关于直线对称的解析式为 ③函数的图象关于点对称的解析式为 10对号函数：写出函数的图象及单调区间（该函数在和上单调递增；在和上单调递减）这可是一个应用广泛的