第九章-2用叠加法计算梁的变形梁的刚度计算.ppt

§9-3 用叠加法计算梁的变形梁的刚度计算 一、用叠加法计算梁的变形 在材料服从胡克定律、且变形很小的前提下,载荷与它所引起的变形成线性关系。 当梁上同时作用几个载荷时，各个载荷所引起的变形是各自独立的，互不影响。若计算几个载荷共同作用下在某截面上引起的变形，则可分别计算各个载荷单独作用下的变形，然后叠加。 例：用叠加法求 解： 例：已知梁的 为常数，今欲使梁的挠曲 线在 处出现一拐点，则比值 为多少？ 例：两根材料相同、抗弯刚度相同的悬臂梁Ⅰ、Ⅱ如图示，Ⅱ梁的最大挠度是Ⅰ梁的多少倍？ 例：简支梁在整个梁上受均布载荷q作用，若其跨度增加一倍，则其最大挠度增加多少倍？ 例：欲使AD梁C点挠度为零，求P与q的关系。 例：若图示梁B端的转角θB=0，则力偶矩ｍ等于多少？ 例：求图示梁 C、D两点的挠度 vC、 vD。 例：求图示梁B、D两处的挠度 vB、 vD 。 例： 用叠加法求图示变截面梁B、C截面的挠度 vB 、 vC 。 例： 用叠加法求图示梁Ｃ端的转角和挠度。 例： 用叠加法求图示梁跨中的挠度vC和B点的转角θB（ｋ为弹簧系数）。 例： 梁AB，横截面为边长为a的正方形，弹性模量为E1；杆BC，横截面为直径为d的圆形，弹性模量为E2。试求BC杆的伸长及AB梁中点的挠度。 例： 图示梁Ｂ处为弹性支座，弹簧刚度 。求C端挠度vC。 例：用叠加法求图示梁B端的挠度和转角。 二、梁的刚度计算 刚度条件： 例：图示工字钢梁， l =8m， Iz=2370cm4, Wz=237cm3，[ v ]= l／500，E=200GPa，[σ]=100MPa。试根据梁的刚度条件，确定梁的许可载荷 [P]，并校核强度。 §9-4 提高弯曲刚度的措施 影响梁弯曲变形的因素不仅与梁的支承和载荷情况有关，而且还与梁的材料、截面尺寸、形状和梁的跨度有关。所以，要想提高弯曲刚度，就应从上述各种因素入手。 一、增大梁的抗弯刚度EI 二、减小跨度或增加支承 三、改变加载方式和支座位置 §9-5 用变形比较法解静不定梁 一、静不定梁的基本概念 用多余反力代替多余约束，就得到一个形式上的静定梁，该梁称为原静不定梁的相当系统。 二、用变形比较法解静不定梁 例：求图示静不定梁的支反力。 例：为了提高悬臂梁AB的强度和刚度，用短梁CD加固。设二梁EI相同，试求 (1) 二梁接触处的压力； (2) 加固前后AB梁最大弯矩的比值； (3) 加固前后B点挠度的比值。 例：梁ABC由AB、BC两段组成，两段梁的EI相同。试绘制剪力图与弯矩图。 作业:四题 解：将支座B看成多余约束，变形协调条件为： 另解：将支座A对截面 转动的约束看成多余约 束，变形协调条件为： 解：(1)变形协调条件为： (2) * 解：由梁的挠曲线近似微分方程 知，在梁挠曲线的拐点处有： 从弯矩图可以看出： 解： 解： 解： 解： 例：求图示梁C点的挠度 vC。 解： 解： 解： 解：弹簧缩短量 解：(1)梁不变形，仅弹簧变形引起的C点挠度为 (2)弹簧不变形，仅梁变形引起的C点挠度为 (3)C点总挠度为 解： [v]、[θ]是构件的许可挠度和转角，它们决定于构件正常工作时的要求。 解：由刚度条件 * * * * *