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概率论 第四章方差
第四章 随机变量的数字特征 随机变量的数字特征 数学期望 方差 相关系数 矩 方差 描述随机变量X对期望E(X)的分散程度的量 方差 常用计算公式: 方差 例2若X~U[a,b],求D(X) 方差 方差的性质 (1)设C是常数，则D(C)=0 方差的性质 例3 实验室中共有n台仪器,第i台发生故障的概率为pi,设各台仪器发生故障是相互独立的,记X为实验室中发生故障的仪器的台数,求E(X),D(X). * * 用什么来度量呢? E{[X-E(X)]2} X的方差 定义 设X为随机变量,若E{[X-E(X)]2}存在,则称E{[X-E(X)]2}为X的方差,记为D(X) 标准差或均方差σ(X) σ(X) = D(X)=E(X2)-[E(X)]2 X是离散型随机变量: P{X=k}=pk (k=1,2…) 则有 D(X)= X是连续型随机变量,其概率密度为, 则有 D(X)= 两种方案的预期收益相同。 第二种方案风险更大。 (1-p)/p2 几何分布 σ2 正态分布 λ 泊松分布 1/ λ 指数分布 npq 二项分布 (b-a)2/12 均匀分布 pq 两点分布 方差 常见连续型随机变量的方差 方差 常见离散型随机变量的方差 (2)设X是随机变量，C是常数，则有 D(CX)=C2 D(X), D(X+c)=D(X) (3)设X,Y是两个随机变量，则有 D(X±Y)= D(X) + D( Y)±2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]} 注：若X与Y相互独立，则有 D(X+Y)= D(X) + D( Y) (4) D(X)=0的充要条件是P{X=E(X)}=1
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