高三数学期末试题分类汇总——三角函数与三角恒等变形.docVIP

《三角函数与三角恒等变形》 一、填空题 1．【江苏·无锡】9．若对任意实数t，都有．记，则 ▲－1 ．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2【江苏·扬州】3．函数的最小正周期是 ． 3．【江苏·常州】2．函数的最小值是 。 4．【江苏·常州】10．下列五个命题：1）的最小正周期是；2）终边在轴上的角的集合是；3）在同一坐标系中，的图象和的图象有三个公共点；4) 在上是减函数；5）把的图象向右平移得到的图象。其中真命题的序号是 1）、5） 。 5．【江苏·常州】11．已知＝ 。 6．【江苏·淮、徐、宿、连】6.若函数f(x)=2sinx(0)在上单调递增，则的最大值为 . 7．【江苏·淮、徐、宿、连】11.已知函数f(x)= sinx+cosx，则= 0 . 8．【江苏·南通】2． 已知函数，则的最小正周期是 ▲ ． 9．【江苏·启东中学模拟】2．设则的值等于__ 10．【江苏·启东中学】2．已知，则＝_____▲_____． 11．【江苏·苏北四市】2. 函数的增区间为 ▲ . 12．【江苏·盐城】1.已知角的终边过点(－5,12),则=____▲____. 二、计算题 1．【江苏·启东中学模拟】15．（本小题满分14分）已知函数 （1）求的最大值及最小正周期； （2）求使≥2的x的取值范围. 【解】（I） ∴当时, （II）, 的x的取值范围是 2．【江苏·启东中学】15．（本题满分14分，第1问7分，第2问7分） 已知向量a=(sin(+x),cosx)，b =(sinx,cosx), f(x)=a·b． ⑴求f(x)的最小正周期和单调增区间； ⑵如果三角形ABC中，满足f(A)=，求角A的值． 【解】⑴f(x)= sinxcosx++cos2x = sin(2x+)+---------------------3分 T=π，2 kπ-≤2x+≤2 kπ+，k∈Z, 最小正周期为π，----------------------------------------------------5分 单调增区间[kπ-,kπ+],k∈Z.-----------------------------------------------------7分 ⑵由sin(2A+)=0,2A+,-----------------------------------------------------10分 ∴2A+=π或2π，∴A=或------------------------------------14分 3．【江苏·苏北四市】15. (本题满分14分) 已知 （1）的解析表达式； （2）若角是一个三角形的最小内角，试求函数的值域． 【解】（1）由，得 ，…………………………2分 ， ， ， 于是， ， ∴，即．…………………………7分 （2）∵角是一个三角形的最小内角，∴0≤,,………………10分 设,则≥（当且仅当时取=）,………12分 故函数的值域为．………………………………14分 4．15．【江苏·苏州】（本小题满分14分） 已知函数． （Ⅰ）求函数的单调增区间； （Ⅱ）已知，且，求α的值． 【解】（Ⅰ）＝．………… 4分 由，得． ∴函数的单调增区间为 ．………… 7分 （Ⅱ）由，得． ∴． ………………………………………… 10分 ∴，或， 即或． ∵，∴． …………………………………………… 14分 5．【江苏·泰州】15、已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（），且a⊥b． （1）求tanα的值； （2）求cos()的值． 【解】（1）∵a⊥b，∴a·b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)， 故a·b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．……………………………………2分 由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4 ＝0．解之，得tanα＝－，或tanα＝．…………6分 ∵α∈（），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．…………7分 （2）∵α∈（），∴． 由tanα＝－，求得，＝2（舍去）． ∴，…………………………………………………………12分 cos()＝ ＝ ＝． ………………………14分 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1