2003年普通高校招生数学统一考试(辽宁卷).docVIP

2003年普通高校招生数学统一考试(辽宁卷) 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P（A+B）=P（A）+P（B） S=4πR2 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P（A·B）=P（A）·P（B） 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P R= 那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 Pn(k)=CPk(1－P)n－k 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）与曲线y=关于原点对称的曲线为 （A）y= （B）y=﹣ （C）y= （D）y=﹣ (2)已知x∈(﹣，0)，cosx=，则tan2x= （A） （B）﹣ （C） （D）﹣ （3）= （A）i （B）﹣i （C） i （D）﹣ i （4）已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则AP= （A）(AB+AD), ∈(0, 1) (B) (AB+BC), ∈(0, ) (C) (AB－AD), ∈(0, 1) (D) (AB－BC), ∈(0, ) （5）设函数= 2x－1, x≤0, , x 0. 若f(x0)1,则x0的取值范围是 （A）（﹣1，1） （B）（﹣1，+∞） （C）（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） （D）（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） （6）等差数列{an}中，已知a1=, a2+a5=4, an=33, 则n为 （A） 48 （B）49 （C）50 （D）51 （7）函数y=1n，x∈(1, +∞)的反函数为 （A）y=, x∈(0, +∞) (B) y=, x∈(0, +∞) (C) y=, x∈(﹣∞, 0) (D) y=, x∈(﹣∞, 0) （8）棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 （A） （B） （C） （D） （9）设a0, f(x) =ax2+bx+c，曲线y=f(x)在点P(x0, f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0，]，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为 （A）[0，] （B）[0，] （C）[0，||] （D）[0，||] （10）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x－1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为﹣，则此双曲线的方程是 （A）=1 (B) =1 （C）=1 （D）=1 （11）已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角），设P4的坐标为（x4 ， 0），若1 x4 2，则tan的取值范围是 （A）（，1） （B）（，） （C）（，） （D）（，） （12）一个四面体的所有棱长都为都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 （A）3π （B）4π （C）3π （D）6π 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 （13）(x2－)9展开式中x9的系数是_____________。 （14）某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进检验，这三种型号的轿车依次应抽取___________，___________，___________辆。 （15）某城市在中心广场建设造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）， 现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样 颜色的花，不同的栽种方法有___________种。（以数字作答） （16）对于四面体ABCD，给出下列四个命题 ①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD。 ②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD。 ③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD。 ④若AB⊥CD，BD⊥AC，则BC⊥AD。 其中真命题的序号是_____________。（写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分