河北省南宫中学2010-2011学年高二上学期期中考试(数学理).docVIP

2010-2011学年第一学期期中考试高二数学试题（理科） 一、选择题(5×１2＝６0分)下列各小题都给出了四个选项，其中有且只有一个选项是符合题意的，请你把符合题意的选项代码填涂答题卡上。 1．如图所示，是程序框图的一部分，则该部分程序框图 中基本逻辑结构有( ) (A)顺序结构、条件结构、循环结构 (B)条件结构 (C)顺序结构、条件结构 (D)条件结构、循环结构 2．已知、为实数,则是的 ( ) A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件给出命题:若函数是幂函数,则函数的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 (A)至少有一个黑球与都是黑球 (B)至多有一个黑球与都是黑球 (C)至少有一个黑球与至少有一个红球 (D)恰有一个黑球与恰有两个黑球 5．某导演先从2个金鸡奖和3个百花奖的5位演员名单中挑2名演主角，后又从剩下的演员中挑1名演配角，这位导演挑选出2个金鸡奖演员和1个百花奖演员的概率为（ ） 6．盒中有1个黑球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别，现由10人依次摸出球，设第1人摸出的1个球是黑球的概率为P1，第10个人摸出的球是黑球的概率是P10，则（ ） 7．当为任意实数时,直线恒过定点,则过点的抛物线的标准方程是( ) A. B. C. D.8.如图给出的是计算 的值 的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ( ) (A)i100 (B)i=100 (C)i50 (D)i=50 9．设和为双曲线 ()的两个焦点, 若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.310、双曲线的虚轴长为4,离心率,、分别是它的左、右焦点,若过的直线与双曲线的左支交于A、B两点,且是与的等差中项,则等于( 　) A.　　　 B.　　　　C.　　　　D.8. 中心在原点,焦点在x轴上,焦距等于6,离心率等于,则椭圆的方程是( ) A. B. C. D. 焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是(　　) A. B. C. D. 现有下列命题: 命题“”的否定是“”; 若,,则; 函数是偶函数的充要条件是; 若非零向量满足==(),则=1. 其中正确命题的序号有________.(把所有真命题的序号都填上) 10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在［2 500,3 000)(元)月收入段应抽出______人. 16．现给出一个算法的算法语句如下，此算法的运行结果是______ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，（解答时应写出文字说明、证明过程或推演步骤）把解答过程写在答案纸上的相应空白处。 17． (10分) 设命题p:不等式的解集是;命题q:不等式的解集是,若“p或q”为真命题,试求实数a的值取值范围. 分的距离的比是常数，求点M的轨迹。 19．（12分）某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表： 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. (1）求x的值. （2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ （3）已知y≥245,z≥245,求初三年级中女生比男生多的概率. 20.（12分）甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢. (1)若以A表示和为6的事件,求P(A); (2)这种游戏规则公平吗?试说明理由. 21．（12分）椭圆的离心率为,椭圆与直线相交于点,且,求椭圆的方程. . 22． (12分) =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点. （1）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标； （2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程； （3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明． 围.  A ,当或时,不能得到,反之成立 B 原命题为真,其逆命题为假,否命