2013年高考数学(理)新课标全国卷Ⅱ试题及答案(word版).docVIP

2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷) 数学(理科) 选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 已知集合，，则 （B） （C） （D） 2、设复数满足，则 （B） （C） （D） 3、等比数列的前项和为，已知，，则 （A） （B） （C） （D） 4、已知为异面直线，平面，平面。直线满足，，则且 （B）且 （C）与相交，且交线垂直于与相交，且交线平行于 已知的展开式中的系数为，则 （A） （B） （C） （D） 6、执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的 （A） （B） （C） （D） 7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为影面，则得到正视图可以为 (A) (B) (C) (D) 8、设，，则 （A） （B） （C） （D） 9、已知，满足约束条件若的最小值为，则 （B） （C） （D） 10、已知函数，下列结论中错误的是 （A），（B）函数的图象是中心对称图形 （C）若是的极小值点，则在区间单调递减 （D）若是的极值点，则。设抛物线的焦点为，点在上，若以为直径的过点，则的方程为 （A）或 （B）或 （C）或（D）或 12、已知点，，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13、已知正方形的边长为，为的中点，则_______14、从个正整数中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于的概率为，则__15、设为第二象限角，若，则_________16、等差数列的前项和为，已知，则的最小值_______. 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）在内角的对边分别为，已知。（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求面积的最大值。（18）如图，直棱柱中，，分别是，的中点，。（Ⅰ）证明：平面（Ⅱ）求二面角的正弦值（19）（本小题满分12分） 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润元，未售出的产品，亏损元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示。经销商为下一个销售季度购进了该农产品。以（单位：，）（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。（Ⅰ）将表示为的函数（Ⅱ）根据直方图不少于元的概率； （Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表组的各个值求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若则取，且的概率等于需求量落入的的数学期望。 （20）(本小题满分12分)平面直角坐标系中，过椭圆右焦点交两点，为的中点，且的斜率为的方程；（Ⅱ）为上的两点，若四边形的对角线，求四边形的最大值（21）（本小题满分12分）已知函数是的极值点，求，并讨论的单调性；（Ⅱ）当时，证明。 请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。 （22）（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 如图，为外接圆的切线，的延长线直线于点，、分别为弦与弦上的点，且、、、四点共圆。证明：是外接圆的直径； 若求过、、、四点的圆的面积与外接圆面积的比值。 （23）（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程 都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与（），为的中点。（Ⅰ）求的轨迹的参数方程（Ⅱ）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。（24）（本小题满分10分）选修4——5；不等式选讲 设均为正数，且，证明：（Ⅰ）（Ⅱ） - 4 -