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高三年级期末质量评估试题和答案 数 学 参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 其中表示球的半径 棱台的体积公式 棱锥的体积公式 其中，分别表示棱台的上底、下底面积， 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 表示棱台的高 如果事件，互斥，那么 一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集，集合，，则 A． B． C． D． 2. 在复平面内，复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. “”是“直线与直线垂直”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 若函数若,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 5. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为 A． B．2 C． D． 6. 给定下列四个命题： ①若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ③若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直； ④平行于同一平面的两条直线相互平行． 其中为真命题的是 A．①和② B．①和③ C．③和④ D．②和④ 7. 已知满足约束条件目标函数 ，则的取值范围是 A． B． C． D． 8. 在右图的算法中，如果输入A=138, B=22,则输出的结果是 A．138 B．4 C．2 D．0 9. 奇函数是定义在上的增函数，若实数 满足不等式， 则的取值范围是 A．　　　 B． 　　　 C．　　 D． 10. 已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分. 把答案填在答题卡的相应位置） 11. 已知向量，若∥，则 ▲ . 12．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： 学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 则以上两组数据的方差中较大的一个为= ▲ . 13. 在中，不等式成立；在凸四边形中，不等式成立；在凸五边形中，不等式成立.根据以上情况，猜想在凸边形中的成立的不等式是 ▲ . 14. 有两盒写有数字的卡片，其中一个盒子装有数字 ，，，，各一张，另一个盒子装有数字 ，，，各一张，从两个盒子中各摸出一 张卡片，则摸出两张数字为相邻整数卡片的概 率是 ▲ ． 15．如图是某一几何体的三视图， 则这个几何体的体积是 ▲ ． （第15题图） 16. 数列满足若则 ▲ . 17. 已知是偶函数，在上是增函数，若（）在上恒成立，则实数的取值范围为 ▲ ． 三、解答题（本题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（本题满分分）已知函数． （Ⅰ）求函数的最小值和最小正周期； （Ⅱ）设△的内角、、的对边分别为，且，若，求的值． 19.（本题满分分）如图所示，正△的边长为4，是边上的高，、分别是和的中点，现将△沿翻折成直二面角——． （I）试判断翻折后直线与平面的位置关系，并说明理由； （II）求直线与平面所成角的大小． 20. （本题满分分） 已知数列的前项和为． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）记，求数列的前项和． 21.（本题满分分） 已知抛物线：的焦点为，直线过点交抛物线于A、B两点． （Ⅰ）设,求的取值范围； （Ⅱ）是否存在定点，使得无论怎样运动都有？证明你的结论． 22．（本题满分分）若是函数的两个极值点． （Ⅰ）若，求函数的解析