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解较复杂的分数应用题的策略2 逆推法 例1 1.一天，孙悟空从山上采回一堆桃子，打算四天吃完，第一天吃了全部桃子的又3个，第二天他吃了剩下桃子的又2个，第三天吃了剩下的又1个，第四天正好只能吃一个。孙悟空从山上采回了多少桃子？ 【思路点拨】 本题量率混杂，单位“1”多变，从正面想较复杂，不妨改变思路，倒过来想，抓住剩下的桃子逆推。 第四天时只有1个桃子吃，是除去第三天原有桃子的又1个后剩下的，所以第三天只吃了那时桃子树的后，就剩下1+1=2（个）桃子。这4个桃子是除去第二天原有桃子的又2个后剩下的，所以4+2=6（个）桃子就是第二天原有桃子的1-=，第二天没吃时原有6÷=9（个）桃子。同理9+3=12（个）桃子就是全部桃子的1-=，共有桃子12÷=16（个）。 解：{ [（1+1）÷(1-)+2]÷( 1-)+3}÷(1-)=16(个) 练习1 一种商品，八月份降价10%，十月份又降价10%，现在的售价是162元。八月份未降价前的售价是多少元？ 2．一根铁丝，第一次用去它的又米；第二次用去余下的又米；第三次用去这时的又米。这根铁丝原来有多少米？ 3．工程队3天修一条路，第一天修了全长的又10米，第二天修的比余下的50%少5米，第三天修了35米。这条路全长多少米？ 假设与量的变化规律 例2 教室里有67名同学，男生出去，女生出去5个人，剩下的女同学比男同学少1人。教室里原有男同学多少人？ 【思路点拨】 男生出去,则剩下男同学的，比剩下的女同学多1人。假设女同学少出去1人，即出去5-1=4（人）时，剩下的女同学就相当于男同学人数的；另一方面，原有67名同学，当其中的女同学出去4人后，教室里的总人数也随之减少4人，余下67-4（人），其对应于原有男同学与剩下女同学的分率和，为1+。 解 教室里原有的男生和出去4名女生后的人数和：67-4=63（人） 分率和：1-+1= 男生人数：63÷=35（人） 练习2 1．柜台上有A、B两种型号的圆规共41把，A种较受小学生喜欢，上午卖出了A型圆规的，这时A型比B型还多3个。原有A、B两种型号的圆规各多少个？ 2．王奶奶进回苹果和梨共25筐，昨天售出苹果的25%和4筐梨后，剩下的苹果和梨的筐数正好相等。王奶奶昨天售出苹果多少筐？ 利用等式性质 例3 农贸市场上，一个个体菜贩运来西红柿和茄子共385千克，西红柿卖掉，茄子卖掉后，剩下的两种菜的质量相等。求运来西红柿和茄子各多少千克？ 【思路点拨】 这是一道较复杂的分数应用题，解答中要抓住题中较明确的数量关系，剩下的两种菜的质量相等，列出等式“西红柿×（1-）=茄子×（1-）”，然后利用等式的性质推导出西红柿和茄子质量之间的关系。 解法1 按比例思想，推导出西红柿和茄子的几分之几。 西红柿×（1-）=茄子×（1-） 西红柿：茄子=（1-）：（1-）= 茄子：385÷（1+）=175（千克） 西红柿：175×=210（千克） 解法2 西红柿×=茄子×，则西红柿的=茄子的，相等部分都是2份，所以在和中每份都相等，那么西红柿有6份，茄子有5份。 西红柿：385÷（5+6）×6=210（千克） 茄子：385-210=175（千克） 解法3 根据西红柿和茄子的关系，给等式的两边同乘3，使西红柿的转化为西红柿。 （两边同乘3） 西红柿×=茄子× 西红柿=茄子××3=茄子× 练习3： 两根绳子一共长210米，如果第一根增加，就与第二根一样长；如果第二根减少，也和第一根一样长。这两根绳子各长多少米？ 小明和小刚共买了10支铅笔，如果小明给小刚1支，小明铅笔支数的就等于小刚铅笔支数的。两人各买了多少支铅笔？ 有甲、乙两根绳子，甲绳比乙绳长35米，已知甲绳的和乙绳的相等。这两根绳子各长多少米？ 假设、运算定律、比较 例4 甲、乙两个消防队共有338人，抽调甲队人数的与乙队人数的，共抽调78人。甲、乙两个消防队原来各有多少人？ 【思路点拨】 此题具有较强的抽象性，在解答中利用假设思想将两个不同的分率假设设为相同的分率，这样做的依据是（甲+乙）×=甲×+乙×，那么就可与“甲的+乙的”比较，产生对应分率和数量。 解法1 假设两队都抽调人数的，则有： 甲×+乙×=（甲+乙）×=338×= 对比 甲×+乙×=78 乙×-乙×=-78 乙：（-78）÷（）=182（人）甲：338-182=156（人） 解法2 利用等式性质 ×3 甲×+乙×=78 甲+乙×=78×3=234 与甲+乙=338比较可得：乙的（1-）是（338-234）。 乙：（338-234）÷（1-）=182（人） 甲：338-182=156（人