[初三数学]2012年数学中考运动型试题.doc

2012年数学中考运动型试题 六神中学翟升华搜集整理 1.广元市.如图，在矩形ABCO中，AO=3，tan∠ACB=，以O为坐标原点，OC为轴，OA为轴建立平面直角坐标系。设D，E分别是线段AC，OC上的动点，它们同时出发，点D以每秒3个单位的速度从点A向点C运动，点E以每秒1个单位的速度从点C向点O运动，设运动时间为秒。 （1）求直线AC的解析式； （2）用含的代数式表示点D的坐标； （3）当为何值时，△ODE为直角三角形？ （4）在什么条件下，以Rt△ODE的三个顶点能确定一条对称轴平行于轴的抛物线？并请选择一种情况，求出所确定抛物线的解析式。 解：（1）根据题意，得CO=AB=4，则A（0，3），B（4，3）， ∴直线AC：； （2）分别作DF⊥AO，DH⊥CO，垂足分别为F，H， 则有△ADF∽△DCH∽△ACO， ∴AD：DC：AC=AF：DH：AO=FD：HC：OC， 而AD=（其中0≤≤），OC=AB=4，AC=5，∴FD=AD=，AF=AD=， DH=，HC=， ∴D（，）； （3）CE=，E（，0），OE=OC-CE=4-，HE=|CH-CE|=， 则OD2=DH2+OH2==， DE2=DH2+HE2==， 当△ODE为Rt△时，有OD2+DE2=OE2，或OD2+OE2=DE2，或DE2+OE2=OD2， 即①， 或②， 或③， 上述三个方程在0≤≤内的所有实数解为 ，，，； （4）当DO⊥OE，及DE⊥OE时，即和时，以Rt△ODE的三个顶点不确定对称轴平行于轴的抛物线，其它两种情况都可以各确定一条对称轴平行于轴的抛物线D（，），E（4-，0） 当时，D（，），E（3，0），因为抛物线过O（0，0）， 所以设所求抛物线为，将点D，E坐标代入，求得，， ∴所求抛物线为 （当时，所求抛物线为） 2.黑河市.如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2－7x＋12=0的两根（OA＜OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒. （1）求A、B两点的坐标. （2）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标. （3）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由. 　　　　　　 解：（1）x2－7 x +12=0 解得x1=3，x2=4 ----------------------------------------------------（1分） ∵OA＜OB ∴OA=3 , OB=4 ∴A(0,3) , B(4,0) --------------------------------------------------（2分） 图1 图2 (2) 由题意得，AP=t, AQ=5-2t 可分两种情况讨论： ① 当∠APQ=∠AOB 时，△APQ∽△AOB 如图1 t3 = 5-2t5 解得 t= 1511 --------------------------------------------------（1分） 所以可得 Q（2011 ，1811 ）--------------------------------------------------（1分） ② 当 ∠AQP=∠AOB 时， △APQ∽△ABO 如图2 t5 = 5-2t3 解得 t= 2513 --------------------------------------------------（1分） 所以可得 Q（1213 ，3013 ）--------------------------------------------------（1分） （3） 存在 M1（45 ，225 ）， M2（45 ，25 ），M3（－45 ，85 ）---------------（3分） 说明：以上各题，如果有其它正确解法，可酌情给分. 3.佳木斯.如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，