[初三数学]g2611 二次函数的意义1.ppt

喷泉(1) 第二十六章 二次函数 展示才智 3、若函数 为二次函数，求m的值。 敢于创新 知识的升华 回味无穷 定义中应该注意的几个问题: 作业 抄写在黑板上 小试牛刀 在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？ 牛刀小试 5.已知二次函数 开动脑筋 注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围. 小试牛刀 在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？ 回味无穷 定义中应该注意的几个问题: 喷泉(1) 创设情境，导入新课 （2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 4. 已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式. ｛ 当x=1时,函数y有最小值为4 x取任意实数 （1）你能说出此函数的最小值吗？ （2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？ 例如：圆的面积 y ( )与圆的半径 x（cm)的函数关系是 y =πx2 其中自变量x能取哪些值呢？ 问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？ 圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm2. （1）写出y与x之间的函数关系表达式； （2）当圆的半径分别增加1cm, ,2cm时,圆的面积增加多少？ - - y - 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 - x 60375 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 60375 问题再探究 y=-5x2+100x+60000, 你能根据表格中的数据作出猜测吗？ 60375 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 60375 60420 你发现了吗？ 小结 拓展 1.定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数. y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0). 2.定义的实质是：ax2+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数. * 26.1.1 二次函数的意义 讨论与思考： 1、正方形的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系是可以表示为什么？ 2、多边形的对角线数d与边数n有什么关系？ 3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ y=6x2 d= n(n-3) 1 2 d= n2- n 1 2 3 2 即 y=20(1+x)2 即 y=20x2+40x+20 x y=6x2 d= n2- n 1 2 3 2 y=20x2+40x+20 自变量 函数 函数解析式 y y d x x n 认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数． 这些函数有什么共同点？ 这些函数自变量的最高次项都是二次的！ 二次函数的定义：P3 注意： 1、其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次向系数 bx是一次项，b是一次项系数 c是常数项。 一般地，形如 y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a 0） 的函数，叫做二次函数。 1 2、函数的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项, 但不能没有二次项. ) ( 0 , 为常数 k k x k y 1 = 一次函数 正比例函数 反比例函数 二次函数 y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a 0） 1 y=kx（k是常数，k 0） 1 y=kx+b（k,b是常数，k 0） 1 这些函数的名称度反映了函数表达式与自变量的关系。 例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值. (1) y＝1- (2)y＝x(x－5) (3)y＝ x2－ x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2 (5