[初三数学]★2011中考真题120考点汇编★119：压轴题2含解析答案.doc

(2012年1月必威体育精装版最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆压轴题2 41.（2011黑龙江大庆，28，8分）二次函数：y=ax2﹣bx+b（a＞0，b＞o）图象顶点的纵坐标不大于． （1）求该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围； （2）若该二次函数图象与x轴交于A，B两点，求线段AB长度的最小值． 考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质。 分析：（1）先求出y=ax2﹣bx+b（a＞0，b＞0）的顶点的纵坐标，根据题意得出≥3，即可得出该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围； （2）设A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），则x1、x2是方程ax2﹣bx+b=0的两根，由求根公式得出x1、x2，根据AB=|x2﹣x1|求出线段AB长度的最小值． 解答：解：（1）由于y=ax2﹣bx+b（a＞0，b＞0）图象的顶点的纵坐标为， 则≤﹣，得≥3， ∴该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围是不小于3； （2）设A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2） 则方程ax2﹣bx+b=0的两根， 得x1=，x2=， 从而AB=|x2﹣x1|= = = 由（1）知≥6． 由于当≥6时，随着的增大，也随着增大， 所以=6时，线段AB长度的最小值为2． 点评：本题是一道综合性的题目，考查了抛物线与x轴的交点问题以及二次函数的性质，是中考压轴题，难度较大． 42. （2011?郴州）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别是（0，1）和（1，0），P是线段AB上的一动点（不与A、B重合），坐标为（m，1﹣m）（m为常数）． （1）求经过O、P、B三点的抛物线的解析式； （2）当P点在线段AB上移动时，过O、P、B三点的抛物线的对称轴是否会随着P的移动而改变； （3）当P移动到点（）时，请你在过O、P、B三点的抛物线上至少找出两点，使每个点都能与P、B两点构成等腰三角形，并求出这两点的坐标． 考点：二次函数综合题。 分析：（1）设出抛物线的解析式，根据抛物线经过原点，B点，P点可列出方程求出a，b的值确定解析式； （2）求出抛物线的对称轴，可知是个定值，故不变； （3）可作出对称轴与x轴的交点为K，过K点作PB的垂直平分线，交抛物线于两点，这两点就符合要求． 解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c， 因为抛物线过原点O（0，0）．所以c=0． ， ． 所以y=﹣x2+x； （2）由（1）可知抛物线的对称轴是x=﹣=． 所以它不会随P的移动而改变； （3）点O（0，0）可满足． 设抛物线的对称轴与x轴交于K，过K作PB的垂直平分线交抛物线于Q1，Q2两点，则△Q1PB，△Q2PB是等腰三角形． 因为P点的坐标是（，）． 所以Q1Q2的解析式是：y=x﹣，抛物线的解析式为：y=﹣2x2+2x． 所以直线和抛物线的交点Q1，Q2两点的坐标是（，），（，﹣）． 点评：本题考查二次函数的综合运用，其中考查了通过坐标来确定二次函数式，求抛物线的对称轴，以及根据等腰三角形的性质求出坐标． 43. （2011?湘西州）如图．抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴相交于点A和点B，与y轴交于点C． （1）求点A、点B和点C的坐标． （2）求直线AC的解析式． （3）设点M是第二象限内抛物线上的一点，且S△MAB=6，求点M的坐标． （4）若点P在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从A运动（不与B，A重合），同时，点Q在射线AC上以每秒2个单位长度的速度从A向C运动．设运动的时间为t秒，请求出△APQ的面积S与t的函数关系式，并求出当t为何值时，△APQ的面积最大，最大面积是多少？ 考点：二次函数综合题。 专题：综合题。 分析：（1）令y=0求得抛物线与横轴的交点坐标，令x=0求得图象与y轴的交点坐标即可． （2）利用已知的两点的坐标根据待定系数法求得一次函数的解析式即可． （3）设出点M的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），然后表示出其面积=6，解得即可． （4）证明△BNP∽△BEO，由已知令y=0求出点E的坐标，利用线段比求出NP，BE的长．求出S与t的函数关系式后利用二次函数的性质求出S的最大值． 解答：（1）令﹣x2﹣2x+3=0，（x+3）（x﹣1）=0，x1=﹣3，x2=1， A（﹣3，0）B．（1，0），C（0，3）； （2）设直线AC的解析式为y=kx+b， 由题意，得，解之得，y=x+3； （3）设M点的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）， AB=4，因为M在第二象限，所以﹣x2﹣2x+3＞0， 所以=6， 解之，得x1=0，x2=﹣2， 当x=0时，y=3，（不合题意） 当x=﹣2时，y=3．所以M点的坐标为（﹣2，3）； （4）由题意，得AB=4，PB=4﹣t， ∵AO=3，CO=3， ∴△ABC是等腰直角三角形，AQ=2