[初三数学]中考压轴题.doc

冲刺2010 ——2009年中考数学压轴题汇编(含解题过程) （2009年北京）25.如图，在平面直角坐标系中，三个机战的坐标分别为 ，，，延长AC到点D,使CD=,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E. （1）求D点的坐标； （2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式； （3）设G为y轴上一点，点P从直线与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明） （2009年重庆市）26．已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E． （1）求过点E、D、C的抛物线的解析式； （2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 26．解：（1）由已知，得，， ， ． ．（1分） 设过点的抛物线的解析式为． 将点的坐标代入，得． 将和点的坐标分别代入，得 （2分） 解这个方程组，得 故抛物线的解析式为．（3分） （2）成立．（4分） 点在该抛物线上，且它的横坐标为， 点的纵坐标为．（5分） 设的解析式为， 将点的坐标分别代入，得 解得 的解析式为．（6分） ，．（7分） 过点作于点， 则． ， ． 又， ． ． ．（8分） ． （3）点在上，，，则设． ，，． ①若，则， 解得．，此时点与点重合． ．（9分） ②若，则， 解得 ，，此时轴． 与该抛物线在第一象限内的交点的横坐标为1， 点的纵坐标为． ．（10分） ③若，则， 解得，，此时，是等腰直角三角形． 过点作轴于点， 则，设， ． ． 解得（舍去）． ． （12分） 综上所述，存在三个满足条件的点， 即或或． （2009年重庆綦江县）26．（11分）如图，已知抛物线经过点，抛物线的顶点为，过作射线．过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为．问当为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若，动点和动点分别从点和点同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为，连接，当为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值及此时的长． *26．解：（1）抛物线经过点， 1分 二次函数的解析式为： 3分 （2）为抛物线的顶点过作于，则， 当时，四边形是平行四边形 5分 当时，四边形是直角梯形 过作于，则 （如果没求出可由求） 6分 当时，四边形是等腰梯形 综上所述：当、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形．7分 （3）由（2）及已知，是等边三角形 则 过作于，则8分 =9分 当时，的面积最小值为10分 此时 11分 （2009年河北省26．（本小题满分12分）如图16，在RtABC中，C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ； （2）在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围） （3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成 为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由； （4）当DE经过点C?时，请直接写出t的值． 26．解：（1）1，； （2）作QFAC于点F，如图3， AQ = CP= t，． 由AQF∽△ABC，， 得．． ， 即． （3）能． 当DEQB时，如图4． DE⊥PQ，PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．