《线性代数》模拟试卷(A)卷.docVIP

厦门大学网络教育2008-2009学年第一学期 《线性代数》模拟试卷（ A ）卷 单项选择题(每小题3分，共24分). 若，则的值为( ). A．12； B. －12； C. 18； D. 0. 设为同阶方阵，则下面各项正确的是( ). A.若, 则或； B.若，则或； C.； D.若均可逆，则. 若方程组的基础解系含有两个解向量，则( ). A．2； B．4 ； C．6； D．8. 已知方程组对应的齐次方程组为，则下列命题正确的是( ). A．若只有零解，则一定有唯一解； B．若有非零解，则一定有无穷解； C．若有无穷解，则一定有非零解； D．若有无穷解，则一定只有零解. 设是非齐次线性方程组的两个解，则以下结论正确的是( ). A．是的解； B．是的解； C．是的解（）； D．是的解. 设线性相关，则以下结论正确的是( ). A．一定线性相关； B．一定线性相关； C．一定线性无关； D．存在不全为零的数，使得. 若与相似，则( ). A．-1； B．0； C．1； D．2. 二次型f(x1,x2,x3)=是( ). A. 正定的； B. 半正定的； C. 负定的 ； D. 不定的. 填空题(每小题4分，共24分) 设，为的伴随矩阵，则_________. 非齐次线性方程组有唯一解的充分必要条件是_________. 设方程组，当取__________时，方程组无解. 设向量组，，线性相关，则_________. 二次型为正定二次型，则的取值范围是_____________. 3阶方阵的特征值分别为1，-2，3，则的特征值为_________. 计算题(共38分). (10分) 计算行列式 . (10分) 求的逆矩阵. (10分)求向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用此极大线性无关组线性表示. (8分)已知，求的特征值. 证明题(每小题7分，共14分). 设列矩阵满足，为阶单位阵，， 证明: 是对称阵，且. 证明二次型是负定的. 答案： 一．1．A 2. B 由矩阵的理论可得选项B 3. C 基础解系含有两个解向量, ,时， 4. C 当时，有解 5. D ，因此不是的解， 下面的选项类似讨论 6. D 由线性相关的定义可得选项D 7. B 相似矩阵具有相同的特征值 8．D 的矩阵是，的各阶主子式为：， ，，因此为不定的 二．1．16 ， 2. 由方程组解的理论可得 3. 0 方程组无解可得 , ，当时，。 4. 2 线性相关可推出 不满秩，故 5. 的矩阵是，因为正定二次型，则的各阶主子式大于0， ，， ， 6. 的特征值为1，-2，3，的特征值为1，4，9， 的特征值为 三． 1．解： 2．解法1：，知可逆。经计算可得： ， , 因此 解法2： 所以 3．解： 因此是向量组的一个极大线性无关组， 且 4．解：矩阵的特征多项式为 所以的特征值为. 四． 1．证明：，所以H是对称阵。 2．证明：的矩阵是 的各阶主子式为：，， 。所以是负定的。