[初三数学]九年级数学二次函数复习3.ppt

十、二次函数与一元二次方程的关系 以下全章复习用 解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2） ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x 5、已知二次函数的图象的顶点坐标为（-2，-3），且图象过点（-3，-2）。 （1）求此二次函数的解析式。 （2）设此二次函数的图象与x轴交于A、B两点，O为坐标原点，求线段OA、OB的长度之和。 6、把抛物线y=-3x2绕着它的顶点旋转1800后所得的图象解析式是 。 y=3x2 7、已知二次函数y=a（x-h）2+k的图象过原点，最小值是-8，且形状与抛物线y=0.5x2-3x-5的形状相同，其解析式为 。 y=0.5（x+4）2-8 8、若x为任意实数，则二次函数y=x2+2x+3的函数值y的取值范围是 。 9、若抛物线y=ax2+2x+c的顶点坐标是（2，3），则a= ，c= 。 y≥2 -0.5 1 或y=0.5（x-4）2-8 10、抛物线y=2x2-4x-1是由抛物线y=2x2-bx+c向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b= ，c= 。 11、已知抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上，则b= 。 12、若二次函数y=（m-8）x2+2x+m2-64的图象过原点，则m= 。 8 7 ±8 -8 13、求下列二次函数的解析式： （1）二次函数的图象过（4，-3），（2，1）， （-1，-8）三点。 （2）图象过（2，0），（-5，0），（1，4）三点。 （3）顶点是（3，4），又过点（-2，7）。 （4）图象的对称轴为直线x=-1，且过（1，4）， （-2，1）两点。 （5）图象与x轴两交点的横坐标是-2和5，与y轴交点的 纵 坐标是3。 （6）图象过点（4，-2），且当x=2时，函数有最大值6。 14、如果点P（1，a）和点Q（-1，b）在抛物线y=-x2+1上，那么线段PQ的长为 。 15、已知y=x2-（12-k）x+12，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，则k的值为 。 2 10 16、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，-2），则a+b+c的值是 。 17、直线y=-2x-3与抛物线y=x2+（3m+1）x+2m的对称轴交于点（-2，1），则m= 。 -2 1 18、抛物线y=-（x-m）（x-3-k）+m与抛物线y=（x-3）2+4关于原点对称，则m+k= 。 19、已知二次函数的图象过（2，0），（6，0）两点，且顶点在直线y=0.75x上，求此二次函数的解析式。 -9 y=-0.75（x-4）2+3 选一选 抛物线y=x2-4x+3的对称轴是_____________. A 直线x=1 B直线x= -1 C 直线x=2 D直线x= -2 (2)抛物线y=3x2-1的________________ A 开口向上,有最高点 B 开口向上,有最低点 C 开口向下,有最高点 D 开口向下,有最低点 (3)若y=ax2+bx+c(a ? 0)与轴交于点A(2,0), B(4,0), 则对称轴是_______ A 直线x=2 B直线x=4 C 直线x=3 D直线x= -3 (4)若y=ax2+bx+c(a ? 0)与X轴交于点A(2,m), B(4,m), 则对称轴是_______ A 直线x=3 B 直线x=4 C 直线x= -3 D直线x=2 c B C A x y O A x y O B x y O C x y O D 5、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ） B 例1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。 * * 二 次 函 数 复 习 一、概念 形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0) 的函数叫做二次函数 其中二次项为ax2，一次项为bx，常数项c 二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项c 1