[初三数学]扶轮《圆的对称性》教学课件1.ppt

反思：在⊙ O中，若⊙ O的半径r、 圆心到弦的距离d、弦长a中， 任意知道两个量，可根据　　　　定理求出第三个量： 练习2:在圆O中，直径CE⊥AB于 D，OD=4 ㎝，弦AC= ㎝ ， 求圆O的半径。 　　 例2：如图，圆O的弦AB＝8 ㎝ ， DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D， 求半径OC的长。 垂径 例3：如图，已知圆O的直径AB与 弦CD相交于G，AE⊥CD于E， BF⊥CD于F，且圆O的半径为 10㎝，CD=16 ㎝，求AE-BF的长。 练习3:如图，CD为圆O的直径，弦 　　AB交CD于E， ∠ CEB=30°， 　　DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。 例4 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。 求证：AC＝BD。 证明：过O作OE⊥AB，垂足为E， 则AE＝BE，CE＝DE。 AE－CE＝BE－DE。 所以，AC＝BD E . A C D B O 挑战自我 画一画 如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB, 使AB过点M.并且AM=BM. ●O ●M 挑战自我 填一填 1、判断： ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ） ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ） ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ） ⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ） ⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ） √ ? ? ? √ 挑战自我 找一找 2.已知：如图,⊙O 中,弦AB∥CD,AB＜CD, 直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F. 图中相等的线段有 : . 图中相等的劣弧有: . 挑战自我 算一算 3、已知：如图，⊙O 中， AB为 弦，C 为 AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ， CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA. ⌒ 挑战自我 试一试 4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长. · A B C D 0 E F G H 1.本节课我们主要学习了圆的轴对称性 和垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧． 2.垂径定理的证明，是通过“实验—观察—猜想—证明”实现的，体现了实践的观点、运动变化的观点和先猜想后证明的观点，定理的引入还应用了从特殊到一般的思想方法． 3.有关弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线．圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为解直角三角形的问题． 课堂小结 1、圆是轴对称图形，其对称轴是每一条直径所在的直线或经过圆心的每一条直线。 2、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦弦所对的两条弧。 CD平分弧ADB CD平分弦AB CD平分弧ACB CD过圆心 CD⊥AB C D B A O 3、在⊙ O中，若⊙ O的半径r、圆心到弦的距离d、弦长a中， 任意知道两个量，可根据垂径定理求出第三个量： 课堂小结 推论（1） （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对和的另一条弧 推论（2） 圆的两条平行弦所夹的弧相等 E 小结: 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。 . C D A B O M N E . A C D B O . A B O ?????????????? . A O B E C D F 思考题 已知：AB是⊙O直径， CD是弦，AE⊥CD， BF⊥CD 求证：EC＝DF * 港中数学网 收集整理 * 港中数学网 收集整理 * 港中数学网 收集整理 * 港中数学网 收集整理 * 港中数学网 收集整理 * 港中数学