[初三数学]绝对经典的中考数学压轴题含详细解答过程.doc

． 、（2011?河北）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点 为 A （1，0），B （1，﹣5），D （4，0）． （1）求c，b （用含t的代数式表示）： （2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N． ①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值； ②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，； （3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵 坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围． 考点：二次函数综合题。 分析：（1）由抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，将点O与P的坐标代入方程即可求得c，b； （2）①当x=1时，y=1﹣t，求得M的坐标，则可求得∠AMP的度数， ②由S=S四边形AMNP﹣S△PAM=S△DPN+S梯形NDAM﹣S△PAM，即可求得关于t的二次函数，列方程即可求得t的值； （3）根据图形，即可直接求得答案． 解答：解：（1）把x=0，y=0代入y=x2+bx+c，得c=0， 再把x=t，y=0代入y=x2+bx，得t2+bt=0， ∵t＞0， ∴b=﹣t； （2）①不变． 如图6，当x=1时，y=1﹣t，故M（1，1﹣t）， ∵tan∠AMP=1， ∴∠AMP=45°； ②S=S四边形AMNP﹣S△PAM=S△DPN+S梯形NDAM﹣S△PAM=（t﹣4）（4t﹣16）+[（4t﹣16）+（t﹣1）]×3﹣（t﹣1）（t﹣1）=t2﹣t+6． 解t2﹣t+6=， 得：t1=，t2=， ∵4＜t＜5， ∴t1=舍去， ∴t=． （3）＜t＜． 点评：此题考查了二次函数与点的关系，以及三角形面积的求解方法等知识．此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用． 、（2011?江苏连云港）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t/秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S． （1）当时t=1时，正方形EFGH的边长是　1　．当t=3时，正方形EFGH的边长是　4　． （2）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式； （3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？ 考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；勾股定理；正方形的性质。专题：计算题；几何动点问题；分类讨论。 分析：（1）当时t=1时，可得，EP=1，PF=1，EF=2即为正方形EFGH的边长；当t=3时，PE=1，PF=3，即EF=4； （2）正方形EFGH与△ABC重叠部分的形状，依次为正方形、五边形和梯形；可分三段分别解答：①当0＜t≤时；②当＜t≤时；③当＜t≤2时；依次求S与t的函数关系式； （3）当t=5时，面积最大； 解答：解：（1）当时t=1时，则PE=1，PF=1， ∴正方形EFGH的边长是2； 当t=3时，PE=1，PF=3， ∴正方形EFGH的边长是4；（2）：①当0＜t≤时， S与t的函数关系式是y=2t×2t=4t2； ②当＜t≤时， S与t的函数关系式是： y=4t2﹣[2t﹣（2﹣t）]×[2t﹣（2﹣t）]， =﹣t2+11t﹣3； ③当＜t≤2时； S与t的函数关系式是： y=（t+2）×（t+2）﹣（2﹣t）（2﹣t）， =3t；（3）当t=5时，最大面积是： s=16﹣××=； 点评：本题考查了动点函数问题，其中应用到了相似形、正方形及勾股定理的性质，锻炼了学生运用综合知识解答题目的能力． ．（2011?江苏淮安）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论： （1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比； （2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比； … 现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积） 问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC． 经探究知＝S△ABC，请证明． 问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC．请探究与S四边形ABCD之间的数量关系． 问