江苏省涟水一中2013届高三下学期期初检测数学试题.docVIP

涟水一中2013届高三下学期期初检测数学试题 一、填空题 1．函数的单调减区间是__________． 3．，则该圆的半径为________． 设的二项展开式中各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若h+ t=272，则二项展开式为x2项的系数为 的最小值为 6．函数的定义域是 . 7．底面半径为2的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截， 则截面圆的面积为__________． 的参数方程为 （为参数），若是圆与轴正半轴的交点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则过点的圆的切线的极坐标方程为 ． 9．已知，那么= ▲ 10．一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积是________. 11．已知方程（a为大于1的常数）的两根为，，且、，则的值是_________________ 12．已知__________ 13．函数是_____________函数。（填“奇”、“偶”） 14．函数 的导数为 。 二、解答题 15． 求过点的直线，使它与抛物线仅有一个交点。 16．如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在的延长线上，在的延长线上，且对角线过点．已知米，米． （1）设（单位：米），要使花坛的面积大于9平方米，求的取值范围； （2）若（单位：米），则当，的长度分别是多少时，花坛的面积最大？并求出最大面积． 17．已知，， （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围。 18．已知椭圆的焦点坐标为，椭圆经过点 （1）求椭圆方程； （2）过椭圆左顶点M（-a，0）与直线上点N的直线交椭圆于点P，求的值。 （3）过右焦点且不与对称轴平行的直线交椭圆于A、B两点，点，若的斜率无关，求t的值 19．设函数 （1）试用含a的代数式表示b， （2）求f（x）的单调区间； （3）令a=-1，设函数f（x）在处取得极值，记点，证明：线段MN与曲线f（x）存在异于M，N的公共点。 20．对于函数f(x)，若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点 已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0) （1）若a=1,b=–2时，求f(x)的不动点； （2）若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围； 参考答案 1． 2．； 3． 5． 6． 7．π 8． 9．20 10． 11． 12． 13．奇 14． 15．解：当所求直线斜率不存在时，即直线垂直轴，因为过点，所以即 轴，它正好与抛物线相切。 当所求直线斜率为零时，直线为平行轴，它正好与抛物线只有一个交点。 设所求的过点的直线为则 ， 令解得所求直线为 综上，满足条件的直线为： 16解：（1）设花坛的面积为 ， ……………2分 要使花坛面积大于9，即，解得 …………2分 （2） ……………………………………………2分 可知在上递减，在上递增，又， ……2分 所以当时，， 即当时，花坛面积最大为9平方米。 ……2分 17．(1) (2) 18． （1） （2）2 （3）1 19．解：解法一：（I）依题意，得 由 （II）由（I）得 故 令 ①当 当的变化情况如下表： + — + 单调递增 单调递减 单调递增 由此得，函数， 单调减区间为 ②由恒成立， 且仅在故函数的单调区间为R ③当， 同理可得函数的单调增区间为 单调减区间为 综上： 当的单调增区间为， 单调减区间为； 当的单调增区间为R； 当，函数的单调增区间为， 单调减区间为； （III）当 由（II）得的单调增区间为，单调减区间为（—1，3） 所以函数处取得极值。 故 所以直线MN的方程为 由 令 易得的图像在（0，2）内是一条连续不断的曲线， 故在（0，2）内存在零点，这表明线段MN与曲线有异于M，N的公共点。 20． （1）当a=1,b=–2时，f(x)=x2–x–3，。。。。2分 由题意可知x=x2–x–3，得x1=–1,x2=3 。。。。6分 故当a=1,b=–2时，f(x)的两个不动点为–1,3 。。。。7分 （2）∵f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0)恒有两个不动点， ∴x=ax2+(b+1)x+(b–1)， 即ax2+bx+(b–1)=0恒有两相异实根。。。。。9分 ∴Δ=b2–4ab+4a＞0(b∈R)恒成立 。。。。。11分 于是Δ′=(4a)2–16a＜0解