2011年高考数学理科试题全国卷(word版).docVIP

2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修II) 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 （1）复数Z=1+i, ？？为Z的共轭复数，则？？-Z-1= （A）-2i （B）. -i （C）.i （D）.2i （2）函数Y=2（）的反函数为 （A）y=（） （B）Y=（） （C）Y=4（） （D）Y=4（） （3）下面四个条件中，使ab成立的而不必要的条件是 （A）.ab+1 （B）.ab-1 （C）.ab （D）.ab （4）设S为等差数列的前n项和，若a=1，公差d=2，S=24，则K （A）.8 （B）. 7 （C）. 6 （D）.5 （5）设函数f（x）=cosx（0）,将y=f（x）的图像向右平移个单位长度后。所得的图像与源图像像重合，则的最小值等于 （A） (B)3 (C)6 (D) 9 (6)已知直二面角—l—，点A,ACL,C为垂足，B,BDL,D为垂足，若AB-2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于 （A） (B) (C) (D)1 (7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 (A)4种 （B）10种 (C) 18种 （D）20种 （8）曲线y=e+1在点（0，2）处地切线与直线y=0和y=x围城的三角形的面积为 （A） (B) (C) (D)1 （9）设是周期为2的奇函数，当时，，则= （A）（B）（C）（D） （10）已知抛物线的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A，B两点，则= （A）（B）（C）（D） （11）已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成60°二面角的平面截该球面得圆N。若该球面的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为 （A）7π（B）9π（C）11π（D）13π （12）设向量a，b，c满足==1，a·b=，=60°，则的最大值等于 （A）2（B）（C）（D）1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上。(注意：在试题卷上作答无效) （13）（1－）20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为_______________。 （14）已知（，），sin=,则tan2=____________。 （15）已知F1、F2分别为双曲线C：—=1左、右焦点，点AC，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线，则∣AF2∣=___________。 （16）已知点E、F分别在正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于__________。 三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效） △ABC的内角ABC的对边分别为a、b、c已知A-C=90°，a+c=,求C. （18）（本小题满分12分）（注意 在试题卷上作答无效） 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。 （Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率； 地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望。 （19）（本小题满足12分）（注意：在试题卷上作答无效） 如图，四棱锥 ABCD中，AB∥CD，BCCD，侧面SAB为等边三角形.AB=BC=2，CD=SD=1. （I）证明：SD⊥平面SAB： （II）求AB与平面SBC所成的角的大小. （20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 设数列{an}满足a1=0且. （I）求{an}的通项公式： （II）设bn=，记Sn=bk，证明：Sn＜1. （21）（本小题满分12分）（注意：在试题上作答无效） 已知o为坐标原点，F为椭圆C：x+=1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为—的直线l与C交于A、B两点，点P满足++=0. 证明：点P在C上： 设点P关于点O的对称点为Q 证明A、P、B、Q、四点在 同一圆上。 （22）（本小题满分12分）