9.3反比例函数复习1.docVIP

反比例函数复习 教学目标：回顾反比例函数的图形性质以及它的应用 教学重点：熟练运用反比例函数的图形性质解题 教学难点：能较快运用相关知识解题 教学过程： 一．知识体系 1．反比例函数：一般地，形如的 函数叫做反比例函数. 三种形式是： . 2．反比例函数的图象和性质 （1）形状 反比例函数的图象是由两支 组成的. （2）象限性 当k0时,两个分支分别位于第 象限内; 当k0时,两个分支分别位于第 象限内. （3）增减性 当k0时,在每一象限内,y随x的增大而 ; 当k0时,在每一象限内,y随x的增大而 . （4）图象的发展趋势 反比例函数的图象无限接近于 轴,但永远达不到x,y轴, 画图象时,要体现出这个特点. （5）对称性 反比例函数的图象是 . 二．例题分析 例1(1)已知函数是反比例函数,m= . (2)已知函数 的图象经过点(3,2),那么k= . (3)已知：A是双曲线上的一点，过点A向 x轴作垂线，垂足为B，△AOB的面积是4,则它的解析式为 . （4）观察函数 的图象, 当x=-2时,y= ,当x-2时,y的取值范围是 ; 当y≥-1时,x的取值范围是 . 例2．（1）已知y与x－2成反比例，当x＝4时，y＝3，求当x＝5时，y的值． （2）已知y＝y1＋y2， y1与x成正比例，y2与x成反比例，且x＝2与x＝3时，y的值都等于19．求y与x间的函数关系式． 例3．已知直线与某反比例函数图象的一个交点的横坐标为2 （1）求这个反比例函数的关系式； （2）画出这条直线和这个反比例函数的图象的草图； （3）根据图象写出：使这两个函数值均为非负数且反比例函数大于正比例函数值的自变量x的取值范围 例4．如图，点P是一个反比例函数与正比例函数的图象的交点，PQ垂直于x轴,垂足Q的坐标为(2,0)． (1) 求这个反比例函数的解析式. (2) 如果点M在这个反比例函数的图象上,且△MPQ的面积为6, 求点M的坐标. 课堂练习： 1. 如图，直线y=kx(k0)与双曲线A(x1,y1)，B(x2，y2)两点，则2x1y2-7x2y1的值等于__________正比例函数与反比例函数的图像交于A、C两点，AB⊥轴与B，CD⊥轴D，如图所示，则四边形ABCD的面积为 3.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则＝____________ 课后练习 1．已知点：（-1，），（2，），（3，）在反比例函数的图像 上. 下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ），下列结论不正确的是（ ） A．图象经过点 B．图象在第一、三象限 C．当时， D．当时，随着的增大而增大 4.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为A．12 B．9 C．6 D．4已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3），则m的值为　　 6．如图，点P是直线与双曲线在第一象限内的一个交点，直线与x轴、y轴的交点分别为A、C，过P作PB垂直于x轴，若AB＋PB＝9． (1)求k的值；(2)求△PBC的面积． 7．.如图所示，已知正方形的面积为9点在函数的图象上,点是函数的图象上动点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，若设矩形和正方形不重合的两部分的面积和为(1)求点坐标和的值；(2) 当时，求点坐标；(3) 求关于的函数关系式 思维拓展： 我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你 可以利用这一结论解决问题.如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将轴所在的直线绕着原点逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点B、D、. （1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形的形状一定是 .