[初中教育]14全等三角形.ppt

1.4全等三角形 能够完全重合的两个图形叫做全等形。 像上面能够完全重合的三角形叫＿＿＿＿ 1、观察上图中的全等三角形应表示为:＿＿ ≌ 。 3、由此可得全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 思考一： 若你手上有一张长方形纸片，如何使长方形变成两个最大的全等三角形，而总面积又没有 变化？ 思考二：拓展与延伸 下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等三角形吗？ 思考二：拓展与延伸 下图是一个等边三角形，你能把它分成三个全等三角形吗？ 思考二：拓展与延伸 下图是一个等边三角形，你能把它分成四个全等三角形吗？ 思考二：拓展与延伸 下图中，你能把它分成四个全等图形吗？ 达标测试 A B C D E 2、如图△ABC≌ △ADE， 若∠D= ∠B， ∠C= ∠AED， 则∠DAE= ； ∠DAB= 。 ∠BAC ∠EAC 全等三角形的运用举例 例1 已知如图△ABC≌△DFE，∠A=96o，∠B=25o，DF=10cm。求 ∠E的度数及AB的长。 B A C E D F ∵∠A=960，∠B=250 ∴∠C=590 ∴∠E=∠C=590 ∵ △ABC≌ △DFE， 全等三角形的运用举例 例1 已知如图△ABC≌△DFE，∠A=96o，∠B=25o，DF=10cm。求 ∠E的度数及AB的长。 B A C E D F ∵ △ABC≌ △DFE， ∴AB=DF ∵ DF=10cm ∴AB=10cm 例2 已知如图 CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C=20o，AB=10，AD=4，G为AB延长线上的一点。求 ∠EBG的度数及CE的长。 E C A D B G F ∵ △ABE≌ △ACD， ∴∠ABE=∠C（ ？ ） ∵∠C=200 ∴∠ABE=200 ∵∠ABE +∠EBG =1800 ∴∠EBG=1600 例2 已知如图 CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C=20o，AB=10，AD=4，G为AB延长线上的一点。求 ∠EBG的度数及CE的长。 E C A D B G F ∵ △ABE≌ △ACD， ∴AC=AB，AE=AD（ ？ ） ∵AB=10，AD=4 ∴AC=10，AE=4 ∴EC=AC—AE=6 例3如图：已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠ACB=105o，∠CAD=10o，∠D=25o。 求 ∠EAC，∠DFG，∠DGB的度数。 F D G E A C B ∵ △ABC≌ △ADE， ∴∠DAE=∠BAC，∠D=∠B，∠E=∠ACB，（ ？ ） ∵∠ACB =1050，∠D=250， ∴∠E=1050，∠B=250 返 回 * * A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C B A C A B C 全等三角形 记做：⊿ABC≌⊿A’B’C’ 读做：⊿ABC全等于⊿A’B’C’ A B C B A C A B C 互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 根据上图指出对应顶点、对应边和对应角。 A B C B A C A B C 根据上图指出对应顶点、对应边和对应角。 对应顶点:点A与点A’,点B与点B’ 对应边:AB与A’B’,BC与B’C’ 对应角:∠A与∠A’,∠B与∠B’ ⊿ABC ⊿DEF 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 2、根椐全等三角形的定义试想它们的对应边、对应角有什么关系？请完成下面填空： ∵ △ ABC ≌ △ DEF（已知） ∴AB DE，BC EF，AC DF ∠A ∠D，∠B ∠E，∠C ∠F。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 例 如图已知△ AOC ≌ △BOD 求证：AC∥BD 解：∵△ AOC ≌ △BOD ∴∠A＝∠B（ ） ∴AC∥BD（ ） 例 如图已知△ AOC ≌ △BOD 求证：AC∥BD 解：∵△ AOC ≌ △BOD ∴∠A＝∠B（全等三角形的对应角相等） ∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行） A B C D 2 如图△ABC≌△CDA，AB=CD，用等式写出两个三角形其它的对应边和对应角。 A B C D 2 如图△ABC≌△CDA，AB=CD，用等式写出两个三