[初中教育]中国古代数学史.ppt

 中国古代数学的主要成就 周髀算经 《周髀算经》是我国最早的天文著作，系统地记载了周秦以来适应天文需要而逐步积累的科技成果。该书的主要内容是周代传下来的有关测天量地的理论和方法。 《周髀算经》也是中国最古的算书，成书确切年代没有定论，一般认为在公元前2、3纪。李约瑟认为：“最妥善的办法是把《周髀算经》看作具有周代的骨架加上汉代的皮肉。” 《周髀算经》主要是以文字形式叙述了勾股算法。中国古代最先完成勾股定理证明的数学家是三国时期的赵爽（公元3世纪）。赵爽为《周髀算经》作注时，所作的“勾股圆方图注”中给出了“弦图”，相当于运用面积的出入相补证明了勾股定理。 九章算术 《九章算术》成书于公元前后，是我国最重要、影响最深远的一本数学著作。后世不少人，如刘徽、祖冲之、李淳风等人均对《九章算术》作过注。特别是刘徽的注，加进了不少自己的精辟见解，阐述了重要的数学理论。《九章算术注》是《九章算术》得以流芳百世的重要补充和媒介。 九章算术 日本数学家小苍金之助把《九章算术》说成是中国的《几何原本》。吴文俊教授也认为，《九章算术》和刘徽的《九章算术注》，在数学的发展历史中具有崇高的地位，足可与希腊的《几何原本》东西辉映，各具特色。 《九章算术》全书共分9章，246道题，体例采用问题集形式。 第一章“方田”讲述有关平面图形（土地田亩）面积的计算方法，包括分数算法，38个问题。 [一]今有田广十五步，从十六步，问为田几何？答曰：一亩。 [二]又有田广十二步，从十四步，问为田几何？答曰：一百六十八步。 方田术曰：广从步数相乘得积步，以亩法二百四十步除之，即亩数，百亩为一倾。 [五]今有十八分之十二，问约之得几何？答曰：三分之二。 [六]又有九十一分之四十九，问约之得几何？答曰：十三分之七。 约分术曰：可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。 第二章“粟米”讲述有关粮食交换中的比例问题。书中的“今有术”给出比例式中已知三数求第四数的方法，欧洲迟至15世纪才出现。 第三章“衰分”讲述配分比例和等差、等比等问题。 第四章“少广”讲述由田亩面积求边长，由球体积求经长的算法，这是世界上最早的多位数开平方、开立方法则的记载。 开方术 今有积五万五千二百二十五步，问为方几何？答曰：二百三十五步。 开方术曰：置积为实，借一算步之，超一等。议所得，以一乘所借一算为法，而以除，除已，倍法为定法。其复除，折法而下。复置借算步之如初，以复议一乘之。所得副之，以加定法，以除，以所得副从定法。复除折下如前。 第五章“商功”讲述各种土木工程中的体积计算。我国自远古以来，对筑城、挖沟、修渠等土建工程积累了丰富的经验，创造了许多有关土方体积计算和估算的方法，本章即为经验和方法的理论总结，诸如长方体、台体、圆柱体、锥体等体积的计算公式都与现在一致，只是圆周率取3，误差较大。 第六章“均输”讲述纳税和运输方面的计算问题，实际上是比较复杂的比例计算问题。 第七章“盈不足”讲述算术中盈亏问题的解法。盈不足术实际上是一种线性插值法。该方法通过丝绸之路传入阿拉伯国家，受到特别重视，被称为“契丹算法”。后来传入欧洲，13世纪意大利数学家斐波那契的《算经》一书中专门有一章讲“契丹算法”。 方程术 第八章“方程”讲述线性方程组的解法，还论及正负数概念及运算方法。 中算的方程，本意是指多元一次方程组（线性方程组）。刘徽在《九章算术注》中指出：“程，课程也。群物总杂，各列有数，总言其实。令每行为率，二物者再程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程。” 方程术 今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗；问上、中、下禾实一秉各几何？ 正负术 正负数的加减运算法则：“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之。其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。” “同名、异名”指“同号、异号”，“相除、相益”指“绝对值相减、相加”。前4句是减法规则，后4句是加法规则。 李文林在《数学史教程》中指出：“对负数的认识是人类数系扩充的重大步骤。如果说古希腊无理量是演绎思维的发现，那么中算负数则是算法思维的产物。中算家们心安理得地接受并使用了这一概念，并没有引起震撼和迷惑。” 国外首先承认负数的是7世纪印度数学家婆罗门及多，欧洲16世纪时韦达等数学家的著作还回避使用负数。 勾股术 第九章“勾股”在《周髀算经》中勾股定理的基础上，形成了应用问题的“勾股术”，从此它成了中算中重要的传统内容之一。 今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？答曰：水深一丈二尺；葭长一丈三尺。 术曰：半池方自乘，