[初中教育]直接证明与间接证明.ppt

解析：本题首先是读懂数表，然后按倒序分析如下： (1)完成f需1天(需在d，e完成后)； (2)d，e可并行但需c完成后，故d与e均可在5天内完成； (3)完成c需2天(需a，b均完成后)； (4)a，b可并行无前置限制，故完成a，b需3天． 所以工程总工时数应为11天． 答案：11 8.证明：函数f(x)＝x6－x3＋x2－x＋1的值为正数． 证明：当x0时，f(x)各项都为正数， 因此，当x0时，f(x)为正数； 当0≤x≤1时， f(x)＝x6＋x2(1－x)＋(1－x)0； 当x1时， f(x)＝x3(x3－1)＋x(x－1)＋10. 综上所述，函数f(x)的值为正数． 9．已知a＋b＋c＝1，求证：ab＋bc＋ca≤ . 证明：∵a＋b＋c＝1， ∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1. 又∵a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca， 将以上三个不等式相加，得 2(a2＋b2＋c2)≥2(ab＋bc＋ca)． ∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca. ∴1＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca≥ab＋bc＋ca＋2ab＋2bc＋2ca＝3(ab＋bc＋ca)． ∴ab＋bc＋ca≤ . 10．在△ABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c也成等差数列，求证：△ABC为等边三角形． 经 授权使用 广东教育出版社（全国优秀出版社?全国百佳图书出版单位） ◆数学＊选修2-2＊配人教A版◆ 返回 金牌学案 惠通图书策划工作室?制作 ◆数学＊选修2-2＊配人教A版◆ 2.2　直接证明与间接证明 2.2.1　综合法和分析法 学 习 目 标 2.2.1　综合法和分析法 预 习 导 学 典 例 精 析 课 堂 导 练 课 堂 小 结 1．了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程与特点． 2．结合已学过的数学实例，体会综合法的两种形象化说法：“顺推证法”或“由因导果法”；分析法又叫“逆推证法”或“执果索因法”．了解分析法和综合法的流程图、思考过程及特点． 基础梳理 1．______________是直接证明中最基本的两种证明方法，其思维方式也是解决数学问题时常用的思维方式． 2．一般地，利用_________和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的____________成立，这种证明方法叫做__________． 3．分析法是从命题的____________出发，逐步寻求使它成立的____________． 4．分析法的思维特点是____________，即从结论寻求条件，向____________靠拢． 已知 综合法和分析法 已知条件 结论　 综合法 结论 充分条件 执果索因 自测自评 1．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到其对角∠A为钝角的结论，对三边a，b，c应满足的条件，判断正确的是(　　) A．a2b2＋c2　　　　　　B．a2＝b2＋c2 C．a2b2＋c2 D．a2≤b2＋c2 2．已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l⊥m；④若l∥m，则α⊥β. 其中正确的命题的个数是(　 　) A．1　　　B．2 C．3　　　D．4 解析：若l⊥α，m?β，α∥β，则l⊥β，所以l⊥m，①正确； 若l⊥α，m?β，l⊥m，α与β可能相交，②不正确； 若l⊥α，m?β，α⊥β，l与m可能平行或异面，③不正确； 若l⊥α，m?β，l∥m，则m⊥α，所以α⊥β，④正确． 答案：B 3．要证 － 成立，a，b应满足的条件是(　 　) A．ab0且ab B．ab0且ab C．ab0且ab D．ab0且ab或ab0且ab 综合法的应用 已知a，b是正数，且a＋b＝1，求证： ＋ ≥4. 跟踪训练 分析法 求证： ＋ 2 . 点评：(1)用分析法证明得逻辑关系是： B(结论)?B1?B2?…?Bn?A(已知)． (2)在分析法证明中，从结论出发得每一个步骤所得到的判断都是使结论成立的充分条件．最后一步归结到已被证明了的事实．因此，从最后一步可以倒推回去，直到结论，但这个倒推过程可以省略． 跟踪训练 2．求证：当一个圆的周长与一个