[初二数学]161二次根式2.ppt

* * 人教版数学教材八年级下 第16章 二次根式 16.1 二次根式（2） 1.什么叫二次根式？ 2.两个基本性质: 复习提问 =a a (a≥ 0) -a (a＜0) = =∣a∣ (a≥ 0) 探索发现： 6 6 35 35 于是我们得到： 特 别 提 醒 1，这个二次根式的存在条件； 2，性质的逆运用； 3，推广式： 积的算术平方根等于算术平方根的积 于是我们得到： 特别注意：1，条件；2，逆运用。 探索发现： 商的算术平方根等于算术平方根的商 (1) 若 成立, 则 满足条件_________. -2≤x≤3 (2) 若 成立, 则 满足条件 . -2≤x3 ？ 一般来说，如果二次根式里被开方数是几个因式的乘积，其中有的因式是完全平方式，则这样的因式可用它的非负平方根代替后移到根号外面. 提问1： 与 相等吗？为什么？ 观察思考 ∣∣ 提问2： 与 相等吗？为什么？ 观察思考 将分子和分母同乘一个不等于零的代数式，使分母变为完全平方式，再将分母用它的正平方根代替后移到根号外作新的分母. 把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外， 或者化去被开方数的分母的过程， 称为“化简二次根式” 通常把形如 的式子也叫做二次根式。 例1.利用性质,化简下列二次根式 解:由 得 a≥0 挖掘隐含条件 原式= 解:由 先挖掘隐含条件 a和b同号 原式= 化成假分数 例2.利用性质,化简二次根式 解: 由 原式= 得x0 将被开方数因式分解或因数分解，使出现“完全平方数”或“偶次方因式” 化简的步骤 1.把被开方数分解因式(或因数) ； 2.把分解的因式(或因数)尽可能写成几个平方数 或式.（分母必须化为平方数或式） 4.将平方项应用 化简 3.应用 化简二次根式关键 学一学 ? 1. 化简： （1） （3） 解： （1） （2） 3. 化简： 4. 化简 2. 化简： 4.化简下列各式： 注意： 如果被开方数是带分数，应先化成假分数。 解： 5. 化简下列各式： 1.二次根式的性质: 2.运用性质化简: (2)根号内不再含有开得尽方的因式. (1)根号内不再含有分母． 将被开方数因式分解或因数分解，使出现“完全平方数”或“偶次方因式” 化简的步骤 1、把被开方数分解因式(或因数) ； 2.把分解的因式(或因数)尽可能写成几个平方数或式.（分母必须化为平方数或式） 4.将平方项应用 化简 3.应用 化简二次根式关键 解：由二次根式的意义可知： 　判断下列各等式是否成立。 （1） （ ）（2） （ ） （3） （ ）（4） （ ） （5） （ ）（6） （ ） × × × √ 辨析训练 √ √ 此式成立的条件_________. 此式成立的条件_________. 议一议 自我检测 1.下列运算正确的是 [ ] A =________; =_______． 2.化简下列各式（1） =________ (2) (3) =________; (4) (5)- =________． =_____; (6) =_______． (7) 286 3.判断:(对的打√,错的打×) ( ) 4.填空: × 三、请你帮忙: 小明在学习本节内容后，做一道化简题作业。第二天作业发下来后，小明知道做错了，可他百思不得其解，你能帮小明找出错的原因吗? 解:原式= 请大家从观察被开方数，想一想？ 分析: 也就是说我们应该先把带分数化成假分数!再运用商的算术平方根的性质! 很显然小明理解错带分数的意义 正确解法： 解：原式= 总结：遇到被开方数是带分数，化带分数为假分数 训练题： 1.判断 ( ) ( ) ( ) ( ) × × × × 课堂检测 课堂检测 （7）.化简二次根式 （8）. 如果