[初二数学]《第四章 命题与证明》复习.ppt

学 习 梳 理 A组：课后练习 B组：预习 《第四章 命题与证明》复习 八年级下册 命题 题设 结论 两直线平行，同位角相等。 命题 题设 结论 如果是命题,把它改写成 “如果……那么……”形式。 (1) 若x(1-x)=0，则x=0 (2)对顶角相等 (3)相等的两个角是对顶角 (4)等腰三角形两底角的平分线相等 (5)连接AB 命题 题设 结论 你能举出命题的例子吗？ (1) 若x(1-x)=0，则x=0 (2)对顶角相等 (3)相等的两个角是对顶角 (4)等腰三角形两底角的平分线相等 (5)连接AB 命题 题设 结论 如果是假命题,该如何证明？ (2)相等的两个角是对顶角 (1) 若x(1-x)=0，则x=0 因为当x=1时，x(1-x)=1×(1-1)=0， 满足原方程成立，但x≠0， 所以原命题是假命题。 命题 题设 结论 假 命 题 真 命 题 证明 举反例 具备条件 不具备结论 求证: 等腰三角形两底角 的平分线相等 命题 题设 结论 假 命 题 真 命 题 证明 举反例 具备条件 不具备结论 一般推理过程 的证明步骤: （1）根据题意， 画出图形。 （2）在“已知”中 写出条件,在“求证” 中写出结论。 （3）在“证明”中 写出推理过程， 并且步步有据。 证明：假设a∥b． 　　　∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） 　　　与已知条件中∠1≠∠2矛盾 　　　∴假设不成立 已知：如图，直线a，b被直线c所截， ∠1 ≠ ∠2 求证：a不平行b ∴a不平行b 命题 题设 结论 假 命 题 真 命 题 证明 举反例 具备条件 不具备结论 推理过程 反证法 ①假定结论不成立 （即结论的反面成立) ②经过推理论证， 推出与已知条件 或定义、定理、公理 相矛盾； ③由矛盾判定假设 不正确； ④肯定命题的结论 成立． 命题 题设 结论 假 命 题 真 命 题 证明 举反例 具备条件 不具备结论 推理过程 反证法 用反证法证明命题： “三角形中最多有一个是直角” 证明真命题 的方法 直接证法 间接证法 反证法 归纳、小结： 证明假命题 举反例说明 复习本章的知识 如右图，点A，B，E是同一条直线上的点， 三角形ABC与三角形ADE都是等边三角形； 求证：（1）CE=BD （2） 证明： A B E D C F 如果把两个都是等边三角形ABC与三角形ADE改成点A，B，E不在同一条直线上的点，其他题设不变！ 那么CE=BD, 还成立吗? A C F E D B 如果把两个都是等腰直角三角形ABC 与三角形ADE，其他题设不变！ 那么CE=BD成立否? A B F E D C 如果是等腰三角形呢？ 通过证明两个三角形全等来证明 线段相等、角相等是一种常用的方法。 A F C B E D 课内练习：P 87 T1 证明：假设结论不成立，即： ∠A___ 60°, ∠B ___ 60°,∠C ___ 60°, 则∠A+∠B+∠C＜180 °. 这与____________________________相矛盾. 所以______不成立，所求证的结论成立. ＜ ＜ ＜ 三角形三个内角的和等于180 ° 假设 你能说出下列结论的反面吗? a⊥b 2. d是正数 3. a≥0 4. a∥b a不垂直于b d不是正数，即d ≤0 a＜0 a 、b不平行 5．“a＜b”的反面应是（ ） 　A．a≠b　　B．a＞b C．a＝b　D．a＝b或a＞b 6．用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时， 　 应假设__________________________________． D 三角形中有两个或三个角是直角 已知: 如图,AB⊥l于点E,CD是直线l的斜线,CD与l相交于点F. 求证: AB与CD相交. 证明: 假设____________,那么_________. 因为已知_________, 这与“_______________________ _____________”矛盾. 所以 ,即求证的命题正确. C A l E AB 与 CD 不相交. AB∥CD ________ D B F 假设不成立 命题 题设 结论 假 命 题 真 命 题 证明 举反例 具备条件 不具备结论 推理过程 反证法 找出有几组相等的角？ A 命题 题