[初二数学]【ppt】实数课件3.ppt

规定: 13、 的立方根是 ； 1 14、 与数轴上所有的点一一对应的数是（ ） （A）整数 （B）有理数 （C）无理数 （D）实数 D 化简： 平方差公式: －1 －1 1 －2 完全平方公式: 探测 与a的关系与 与a的关系 ≈ ×2.24×1.41 ≈1.6 答:?OAB的面积约是1.6. S?OAB= 解:由已知可得OB= ,?OAB的OB边上的高为 * *  思路一: 开方包括开平方与开立方， 通过开平方可以求一个非负实数的平方根； 通过开立方可以求一个实数的立方根， 你所能够画出的知识结构图是： 思路一 开方包括开平方与开立方，通过开平方可以求一个非负实数的平方根；通过开立方可以求一个实数的立方根，画出的知识结构图是： 互逆运算 开方 乘方 思路二： 平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都很重要， 由此可分类如下： 思路二： 平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都很重要，由此可分类如下： 乘方 互逆运算 开方 1.平方根的定义及性质 定义:一个数 x 的平方等于a,即x2=a,则 x 叫 a 的平方根. 记作: X = (a≥0) 0的平方根是0. 性质: 一个正数有两个平方根,它们互为相反数. 0的平方根是0. 负数没有平方根. 2 算术平方根的定义及性质 因为 表示 a 的算术平方根, 所以 ≥0 (a≥0) 定义:一个 正数 x 的平方等于a,则 x 叫 a 的 算术平方根. 记作:X = (a≥0) 0的算术平方根是0. 定义:一个数 x 的立方等于a,即x3=a,则 x 叫 a 的立方根. 记作: X = 0的立方根是0. 3. 立方根的定义及性质 性质: 一个正数有一个正的立方根, 一个负数有一个负的立方根. 0的立方根是0. ∵ 12=1, 22=4 ∴ 1 2 ∵ 1.42=1.96, 1.52=2.25 ∴ 1.4 1.5 ∵ 1.412=1.9881, 1.422=2.0164 ∴ 1.41 1.42 ∵ 1.4142=1.9881, 1.4152=2.002225 ∴ 1.414 1.415 …… =1.414213562373… 讨 论 我们把这种无限且不循环的小数叫做无理数。 是无理数吗？ 有很多同学对无理数这个概念不是很理解，我们只有找到无理数在实际中的意义，我们才可以很好的接受它。比如 当我们知道边长为1的正方形的对角线的长度就是 时，我们很好的接受了它。 拼大正方形 例如： 圆周率 及一些含有 的数都是无理数 你知道哪些数是无理数? 像 的数是无理数。 开不尽方的数都是无理数 注意:带根号的数不一定是无理数 例如： 有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。 例如： 0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕 —168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕 0.12345678910111213 …〔小数部分有相继的正整数组成〕 有理数和无理数统称为实数。 实数 有理数 无理数 有理数和无理数统称为实数. 实数的定义： 即：实数 有理数 无理数 或：实数 正实数 零 负实数 实数 有理数 正有理数 负有理数 零 无理数 正无理数 负无理数 有理数和无理数统称为实数。 或 有理数 整数 分数 （无限不循环小数） (有限小数或 无限循环小数) 实数 正实数 0 负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 你学会了吗? 实数 有理数 无理数 正有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 正无理数 负无理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 复习巩固 1、判断下列说法是否正确： 1. 无限小数都是无理数。（ ） 6.无理数都是无限不循环小数。（ ） 2.无理数都是无限小数。（ ） 3.带根号的数都是无理数。（ ） 5.所有的实数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上所有的点都表示实数。（ ） 7.两个无理数之积不一定是无理数。（ ） 8.两个无理数之和一定是无理数。（ ） × × × 4.所有的有理数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数。（ ） × 有理数集合 无理数集合 练习：把下列各数分别填入