[初二数学]青岛版数学八上第一章复习指南.doc

第1章 轴对称与轴对称图形 复习总体要求：复习首先要熟悉课本，认真的看几遍课本后，一定要做到，合上课本，能知道本章共几节，每节都有哪些定理和定义。 1.1 我们身边的轴对称图形 复习要求：1.知道轴对称图形和两个图形关于某条直线成轴对称的定义； 2.知道上述两定义的联系和区别； 3.能判断一个图形是否是轴对称图形 本节关键： 1.常见图形中的轴对称图形有：线段、角、等腰三角形、等腰梯形、长方形、菱形、正多边形和圆， 其中线段有两条对称轴，分别是它的垂直平分线（也称中垂线）和它本身所在的直线；角有一条对称轴，是它的角平分线所在的直线；等腰梯形有一条对称轴，正边形有条对称轴；圆有无数条对称轴。 2.注意课本7页第4题的图（1）中的两幅图案并不关于直线成轴对称。 3. 轴对称图形和两个图形关于某条直线成轴对称的区别：轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；两个图形关于某条直线成轴对称是指两个图形的特殊的形状和位置关系。 联系：（1）定义中都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合；（2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形关于这条直线成轴对称；如果把两个关于某直线成轴对称的图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形。 1.2 线段的垂直平分线 一.复习要求：1.知道什么是线段的垂直平分线； 2.能熟练运用线段的垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点,到这条线段两个端点的距离相等. 二.本节关键： (一). 线段垂直平分线的性质定理的应用格式: (二). 线段垂直平分线的性质定理的作用: 1.在计算题或证明题中用来证明两条线段相等. 例1如图1,等腰△ABC中,AB＝AC,AB+BC＝13,AB边的垂直平分线MN交AC于点D,求△BCD的周长. 分析:第一步:我们首先来看本题的已知条件: AB＝AC,AB+BC＝13, MN垂直平分AB,由其中的“MN垂直平分AB”,我们还可以立刻得到DA＝DB; 第二步:然后来看一下本题的未知,即要求解的东西: △BCD的周长,即BC+CD+BD 第三步:找已知和未知的联系:本题未知和已知的联系比较直接, △BCD的周长＝BC+CD+BD= BC+CD+AD= BC+AC= BC + AB＝13. 解:MN垂直平分MN DA＝DB 于是△BCD的周长＝BC+CD+AD= BC+AC= BC + AB＝13. 反思:本题的解决所用到的知识点主要是线段垂直平分线的性质定理,所用到的思想方法主要是转化思想和整体思想,例如将BD转化为AD,然后将CD+AD转化为AC,再将AC转化为 AB,进一步将BC+AC转化为BC + AB,最终求得结果. 收获: (1)通过本题,我们知道,对线段垂直平分线的性质定理要熟悉其内容和应用格式; (2)再一个,看到已知条件应立刻想到可以推得的结论,这样利于我们找到已知和未知之间的联系,至少可以让已知和未知离的更近一些; (3)本题所体现的转化思想我们也应该认真体会领悟,很多题目就是在这样不断转化当中得到答案的; (4)本题的解答中还运用了整体思想,求解△BCD的周长,我们并没有一条边一条边的去求解,而是将整个三角形的周长当做一个整体一起求,这也应该当做一个经验储存起来,以后碰到类似的问题也可以采用相同的方法. 相应练习: ①.如图,已知中,AB=AC,D是AB的中点,且DEAB,已知的周长为8cm,且AC=BC+2cm,求AB,BC的长. ②.如图,已知中,AB=AC,DE垂直平分AB交AB于D,交AC于E,若的周长为28,BC=8,求的周长. ①分析: 第一步:已知条件: AB=AC, DE垂直平分AB, 的周长=BE+CE+BC=8 cm, AC=BC+2cm,由“DE垂直平分AB”可立刻推得AE=BE. 第二步:未知结论: AB,BC的长 第三步:找已知和未知联系:由 AB=AC可知,要求AB,只需求出AC即可;故本题可转化为求AC,BC;因为AC= BC +2cm,所以我们需要找出AC和BC之间另外的关系,这样我们就可以得到关于AC,BC的二元一次方程组,进而求出AC,BC.看来我们需要再看一下本题的另外两个条件, 的周长=BE+CE+BC=8 cm,在这个等式中有BC,我们可以看一下BE和CE是否和AC有关系,不难发现, BE+CE= AE+CE=AC,即AC+BC=8 cm. 解答: 联立AC=BC+2可得: 反思: 本题的解决所用到的知识点主要是线段垂直平分线的性质定理,所用到的思想方法主要是转化思想和方程思想(所谓方程思想,就是通过设未知数,寻找已知和未知之间的等量关系,构造方程或方程组,然后求解方程完成未知向已知的转化的一种思想方法),当然构造方程的目的其实还是方便进行转化. 收获:我们看到,很多时候解决和几何图形有关的问题时,需要借助于方程思想