[工学]08轴向拉伸与压缩.ppt

伸缩节 伸缩缝 江阴长江大桥的伸缩缝 伸缩缝 本讲结束 End of This Chapter 例 7 已知：P， A ，E 。 求：AB两端的支座反力。 解： （1）列平衡方程 （2）列变形协调条件 只有一个平衡方程，一次静不定 （3）列物理条件（胡克定律） （4）建立补充方程，解出约束反力 由(a)和（d）联立可得： 附:温度应力和装配应力 波纹管伸缩节 火车钢轨伸缩缝 梳状伸缩缝 叠合伸缩缝 当温度从 -20 ?C到60 ?C时，桥面伸长将达1.34m 解： （1）列平衡方程 （2）列变形协调条件 （3）列物理条件（胡克定律） （4）建立补充方程，解出约束反力 求：杆横截面上的应力。 例 8 已知：l=1.5m， A =20cm2 E =200GPa, ΔT=40oC 得： 横截面应力为： 这就是温度应力 解： （1）列平衡方程 （2）列变形协调条件 （3）列物理条件（胡克定律） （4）建立补充方程，解出约束反力 求：杆横截面上的应力。 例 9 已知：l=1.5m， A =20cm2 E =200GPa, δ=0.5mm 得： 横截面应力为： 这就是装配应力 变形协调方程 轴向拉伸或压缩的应变能 应变能： 由于弹性体变形而在体内储存的能量。 一、轴向拉伸或压缩时的变形能 载荷： 变形： 变力作功 当应力低于比例极限时，有 由功能原理，外力所作的功等于杆件储存的内能 U（不计其它能量损失） 由胡克定律 上式可写成 二、弹性比能 比能： 构件内单位体积储存的变形能，也称应变能密度 用“ u ”表示 由Hooke定律： 或 比能的单位： —— “焦耳每立方米” 说明： 以上两式仅适用于材料或结构为线弹性情形。 1 2 简单托架如图，AB 杆为钢板条，截面积为300mm2，AC 杆为10号槽钢，P =65kN，材料的弹性模量均为E =200GPa。几何尺寸如图。用能量关系求节点 A 的垂直位移。 解： 先求两杆的轴力： 计算两杆的变形能： （受拉） （受压） 计算力P所作的功： 设A点铅垂位移为 则力P的功为 由外力功与内能的关系： 将A1、A2、l1、l2、E1=E2=E、P、N1、N2 代入 注意： （1）仅在线弹性情况下，外力的功与外力成线性关系； （2）只能求力方向上的位移； x y §8.9 连接部分的强度计算 平键 一、工程中的剪切与挤压问题 单剪 双剪 1.1 F F F F F/2 F/2 F/2 F/2 P P P P 1、受力特征 构件上受到一对大小相等，方向相反，作用线相距很近且与构件轴线垂直的力作用。 2、变形特征 构件沿两力分界面有发生相对错动的趋势。 3、剪切面 4、剪力 构件将发生错动的面。 剪切面上的内力为剪力，其作用面与剪切面平行。 P Q τ 二、剪切的概念 1、求内力 P P 取左段研究： 2、求应力 假设剪应力在剪切面上是均匀分布的， τ是剪应力，是剪切面上的平均剪应力，又叫名义剪应力。 τ Q P 3、强度条件 其中，[τ]为许用剪应力， τs为极限剪应力，n为安全系数。 三、剪切强度计算 在假定的前提下进行 实物或模型实验，确 定许用应力。 挤压面：物体相互压紧的接触面称为挤压面 挤压应力：挤压面上的压强称为挤压应力，用σbs表示。 挤压力：作用接触面上的压力，用Pbs表示。 1、几个概念 Pbs Pbs 2、挤压应力的实用计算 （1）假设挤压面上的挤压应力是均匀分布的。 其中Abs是挤压面面积。 四、挤压强度条件 （2）挤压面积Abs的计算 a. 挤压面为圆柱面 Abs=d t b. 挤压面为平面 Abs=bh 四、低碳钢压缩时的力学性能 1. E、σs与拉伸时相似， σe 、 σp亦如此。 2. 屈服以后，试件越压越扁，横截面面积不断增大，试件不能被压断。 3. 测不到强度极限σb和断裂极限σk 。 4. 测低碳钢的力学性质时，一般不做压缩实验，而只做拉伸实验。 5. 无法测定其强度极限。 五、铸铁压缩时的力学性能 五、铸铁压缩时的力学性能 1.脆性材料的应力与应变一般不成比例，即使在应力很小的时候，一般地： 2. 铸铁、砼、石料n 1. 3. 材料最初被压鼓,后来沿450~550方向断裂,主要是剪应力的作用. 脆性材料的抗压强度一般均大于其抗拉强度. §8.5 应力集中概念 一、生活中的例子 包装袋上的小口、边缘做成锯齿状等 二、概念 杆件在圆孔、缺陷等截面发生突变处，局部应力显著增高，这一现象称为应力集中 维维豆奶 悠哈奶糖 三、应力集中系数 K: 理论应力集中系数, 反映了应力集中的程度，大于1. 其中 σmax : 应力集中